Voorbeeld

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de parabool p met vergelijking y² = 4x + 2y in het punt P(2,4).

Antwoord

Een parametervoorstelling van deze parabool is x = t² – t en y = 2t.

Het punt P(2,4) ligt op de parabool. (Altijd even nagaan!)
In dat punt is t = 2.

Voor de richtingscoëficiënt van de raaklijn geldt: $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{y\text{'}(t)}{x\text{'}(t)}=\frac{2}{2t-1}$.

De gevraagde raaklijn heeft dus een richtingscoëfficiënt van $\frac{2}{3}$.
De vergelijking ervan is $y=\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}$.