Voorbeeld

Stel een vergelijking en een parametervoorstelling op van de parabool met top T(2,1) en richtlijn y = –2.

Antwoord

Omdat de richtlijn evenwijdig is aan de x-as, is de as van de parabool evenwijdig aan de y-as.
Wanneer de top (0,0) zou zijn, was de vergelijking van de vorm: x² = 2py.
De top van de parabool ligt 3 eenheden boven de richtlijn, dus p = 6.

Omdat de top van de parabool (en dus ook de parabool zelf) van (0,0) is verschoven naar (2,1) is de vergelijking (x – 2)² = 12(y – 1).

Om een parametervoorstelling te maken, kies je (bijvoorbeeld): x = t + 2.
Dan wordt de vergelijking t² = 12(y – 1), zodat y = $\frac{1}{12}$t² + 1.

De parametervoorstelling wordt: x = t + 2 en y = $\frac{1}{12}$t² + 1.