Toepassingen

In driehoeken zitten allerlei bijzondere lijnen. Denk maar aan hoogtelijnen, zwaartelijnen, deellijnen (bissectrices), middelloodlijnen, en dergelijke. Met GeoGebra kun je die gemakkelijk construeren en met analytische meetkunde kun je er vergelijkingen van maken en de eigenschappen onderzoeken.

• Een hoogtelijn is een lijn door een hoekpunt en loodrecht op de zijde tegenover dat hoekpunt.
• Een zwaartelijn is een lijn door een hoekpunt en het midden van de zijde tegenover dat hoekpunt.
• Een middelloodlijn is een lijn door het midden van een zijde en loodrecht op die zijde.
• Een bissectrice is een lijn door een hoekpunt die de bijbehorende hoek in twee gelijke stukken verdeelt.

Dergelijke stellingen kun je met behulp van analytische meetkunde bewijzen.
Meestal kies je dan het cartesisch assenstelsel Oxy zo, dat A(a,0), B(b,0) en C(0,c). En daarmee stel je vergelijkingen van de zijden en ook van de bijzondere lijnen op. Daarmee kun je snijpunten en dergelijke berekenen...