Voorbeeld

Op een consulatiebureau blijken de laatste tijd veel meisjes te zijn geboren: 48 van de 80 laatst geboren kinderen zijn meisjes. Dat is 60% van het totaal.
Toets m.b.v. een steekproef van 100 of de kans op de geboorte van een meisje inderdaad groter is dan op die van een jongen.

Antwoord

Je vergelijkt H₀: p = 0,5 met H₁: p = 0,6.
Vanaf welk aantal meisjes in de steekpoef van 100 verwerp je H₀?
Er bestaat altijd een kans dat je H₀ ten onrechte verwerpt of ten onrechte accepteert.

Laat X het aantal meisjes in de steekproef zijn. X is binomiaal verdeeld met n = 100 en p = 0,5 (als H₀ geldt) of p = 0,6 (als H₁ geldt).
Als je H₀ verwerpt bij meer dan g meisjes, dan is de kans dat je dit ten onrechte doet: P(X > g | n = 100 ∧ p = 0,5).
Als je H₀ accepteert bij g meisjes of minder, dan is de kans dat je dit ten onrechte doet: P(X ≤ g | n = 100 ∧ p = 0,6).
Je ziet hiernaast een lijst van dergelijke kansen.

Bij g = 55 zijn beide kansen samen het kleinst.
Je zou als kritieke gebied kunnen kiezen: g > 55.