Achtergronden
Halverwege de zeventiende eeuw kreeg de Franse wiskundige Blaise Pascal (1623 - 1662) het bovenstaande kansprobleem voorgelegd door de Franse edelman (en verwoed gokker) Chevalier de Méré. Maar hij kende nog veel meer van dergelijke kansproblemen. Een bekend vraagstuk was ook:
| De Méré speelde in de Franse 'salons' vaak een dobbelspel waarbij de 'bank' won als een speler bij het werpen met één zuivere dobbelsteen bij 4 worpen tenminste één zes gooit. Hij bedacht daarop een variant waarbij de 'bank' wint wanneer bij 24 worpen met twee zuivere dobbelstenen tenminste één keer dubbel-zes voorkwam.
De Méré dacht dat er bij beide situaties voor de 'bank' dezelfde kans op winst bestond: in het eerste geval 4/6 en in het tweede geval 24/36 (want bij twee dobbelstenen zijn er 36 mogelijkheden), en dat is beide hetzelfde. In de praktijk bleek dit echter niet op te gaan, de tweede situatie was voor de 'bank' ongunstig. De vraag was hoe dat kwam. |
Pascal stortte zich op deze problemen en in een briefwisseling met Pierre de Fermat (1601 - 1665) losten zij ze op.
Daarbij ontwikkelden ze de basisprincipes van de kansrekening. In feite zijn Pascal en Fermat de grondleggers van de kansrekening zoals wij die tegenwoordig nog steeds beoefenen. Zij werkten echter met kansen in termen van verhoudingen als 1 : 6 en niet (zoals wij tegenwoordig doen) met breuken.
Pascal werkte de theorie uit in zijn boek "Traité du triangle arithmétique", waarin hij de 'driehoek van Pascal' gebruikte om deze problemen aan te pakken.
