Voorbeeld

Een bepaalde populatie zoogdieren kent vier generaties:
jonge dieren van 0 –< 2 jaar (generatie I), dieren van 2 –< 4 jaar (generatie II), dieren van 4 –< 6 jaar (generatie III) en oude dieren van 6 –< 8 jaar (generatie IV).
Deze populatiegraaf geeft het verloop van de samenstelling van de generaties weer.
Op 1-1-2000 waren er 590 jonge dieren, 360 dieren in generatie II, 200 dieren in generatie III en 80 oude dieren. Onderzoek hoe deze populatie zich zal ontwikkelen. Bereken ook het vervangingscijfer, dat is het verwachte aantal nakomelingen van één dier van deze populatie.

Antwoord

De Leslie-matrix L = $\left(\begin{array}{cccc}0& \mathrm{3,3}& \mathrm{2,1}& 0\\ \mathrm{0,5}& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{0,4}& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{0,2}& 0\end{array}\right)$, de populatiematrix is P₂₀₀₀ = $\left(\begin{array}{c}590\\ 360\\ 200\\ 80\end{array}\right)$

Dan is P₂₀₀₂ = L · P₂₀₀₀ en P₂₀₀₄ = L · P₂₀₀₂, enz.
Je ziet het aantal dieren sterk gaan toenemen.

Het vervangingscijfer is 0,5 · 3,3 + 0,5 · 0,4 · 2,1 ≈ 2,07. Geen wonder dat het aantal dieren groeit: elk dier zorgt gemiddeld voor 2,07 nakomelingen.