Voorbeeld

In deze graaf is sprake van éénrichtingsverkeer.
Stel een bijpassende directe-wegen-matrix D op. Laat zien dat je in maximaal drie stappen (dus met via twee andere knooppunten) van elk punt van de graaf naar elk ander punt kunt komen.

Antwoord

De directe-wegen-matrix is nu niet symmetrisch, dus je moet goed het "van ... naar ..." in de gaten houden. Bij deze graaf maak je bijvoorbeeld zo'n schema.
Je vindt dan D = $\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 0\end{array}\right)$.

Ga na dat in D en in D + D² nog nullen voorkomen, pas in D + D² + D³ niet meer.
Dit betekent dat inderdaad tussen elke twee knooppunten van de graaf minstens één verbinding bestaat van één of twee of drie stappen.