Voorbeeld 3

Dit is een grafiek van de functie $f(x)=\frac{10x}{x-100}$.
Hij is gemaakt met een grafische rekenmachine met standaardvenster.

Bepaal alle karakteristieken van f.

Antwoord

Op grond van dit plaatje zou je heel verkeerde conclusies kunnen trekken. Bijvoorbeeld dat de grafiek een rechte lijn is. En dat is beslist niet goed...

Bekijk het functievoorschrift goed.
Als x = 100 wordt er door 0 gedeeld. Dat kan niet en daarom zit daar een verticale asymptoot.
De nulpunten vind je uit f(x) = 0.
Hier betekent dit dat 10x = 0 en dus x = 0.
Zowel (0, 0) als de verticale asymptoot x = 100 wil je in beeld.

Als je voor het venster [–100,400] bij [–10,40] neemt, krijg je een nette grafiek.
Met de tabel van je rekenmachine ontdek je dat de uitkomsten uiteindelijk bij y = 10 uitkomen, dat is de horizontale asymptoot.