Toepassingen

De driehoek van Pascal is een telsysteem met vele toepassingen.

Hier zie je het telsysteem weergegeven in een rooster. De naam "driehoek" wordt door de figuur duidelijk opgeroepen. Het aantal routes naar één van de punten op de tiende rij is het aantal combinaties van r uit 10: $\left(\begin{array}{c}10\\ r\end{array}\right)=\frac{10!}{r!\cdot (10-r)!}$. Ga dit zelf na!

Om naar een punt op de tiende rij te komen, moet je 10 keer een "ja/nee"-keuze maken. Het aantal mogelijkheden om dat te doen is daarom in totaal 2¹⁰.
Dus: $\left(\begin{array}{c}10\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)+\mathrm{...}+\left(\begin{array}{c}10\\ 9\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}10\\ 10\end{array}\right)=2^{10}$