Voorbeeld 3

Je ziet een deel van de grafiek van f(x) = 300 cos(0,4488(x + 2)) – 200.
Neem x vanaf 0 tot en met 28.
Bereken de periode, rond af op een geheel getal.
Bepaal het bereik van f.
Los op: f(x) = 0. Geef je antwoord benaderd in twee decimalen.

Antwoord

De periode is $\frac{2\pi }{\mathrm{0,4488}}$ ≈ 13,999967. Afgerond is de periode 14.

De hoogste waarde die wordt bereikt is 300 – 200 = 100.
De laagste waarde die wordt bereikt is –300 – 200 = –500.
Het bereik is daarom [–500, 100].
(Merk op dat je de periode en het bereik eerst moet uitrekenen wil je de grafiek goed in beeld kunnen krijgen met een grafische rekenmachine.)

Je moet oplossen: 300 cos(0,4488(x + 2)) – 200 = 0.
Met de rekenmachine bepaal je twee nulpunten binnen dezelfde periode.
Bijvoorbeeld: x ≈ 10,13 en x ≈ 13,87. Omdat x loopt vanaf 0 tot en met 28, krijg je vier oplossingen:
x ≈ 10,13  V  x≈–13,87  V  x≈–24,83  V  x≈–27,83.