Voorbeeld 2

Je ziet hier een deel van de grafiek van f(x) = 6 sin($\frac{2\pi }{24}$(x – 8)) + 10.
Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen.
Los op: 6 sin($\frac{2\pi }{24}$(x – 8)) + 10 = 13.

Antwoord

De periode is 24, dat kun je meteen aflezen of berekenen met $\frac{2\pi }{\frac{2\pi }{24}}$ = 24.
De hoogste waarde die wordt bereikt is 6 + 10 = 16.
De maxima van de standaard sinusgrafiek zitten bij x = $\frac{1}{2}$π + k · 2π.
Dus vind je de maxima van deze grafiek als $\frac{2\pi }{24}$(x – 8) = $\frac{1}{2}$π + k · 2π.
Eerst door $\frac{2\pi }{24}$ delen: x – 8π = 6 + k · 24.
Dus: x = 14 + k · 24.

De laagste waarde die wordt bereikt is –6 + 10 = 4.
Daarvoor geldt: $\frac{2\pi }{24}$(x – 8) = $1\frac{1}{2}$π + k · 2π.
Eerst door $\frac{2\pi }{24}$ delen: x – 8π = 18 + k · 24.
Dus: x = 26 + k · 24.

De toppen zijn: (14 + k · 24, 16) en (26 + k · 24, 4).