Voorbeeld 3

Los op: 3 · cos(x) + 1 < 0.

Antwoord

Je kunt de grafiek van de functie f(x) = 3 · cos(x) + 1 bekijken met je grafische rekenmachine. Het gaat bij de vergelijking 3 · cos(x) + 1 = 0 om de nulwaarden van deze functie, dat zijn er oneindig veel.

Met de grafische rekenmachine bepaal je het eerste nulpunt rechts van de y-as: x ≈ 1,911.
Het volgende nulpunt (binnen dezelfde periode) kun je net zo vinden, maar ook met 2π – 1,911 = 4,373.
De periode is 2π, dus alle oplossingen zijn (in drie decimalen nauwkeurig):
x ≈1,911 + k · 2π  V  x ≈ –4,373 + k · 2π.

Voor de ongelijkheid moet je in de grafiek de gedeelten ondre de x-as zoeken.
Dat is bijvoorbeeld van x ≈ 1,911 tot x ≈ 4,373, dus voor 1,911 < x < 4,373.
De oplossing van de ongelijkheid is nu: 1,911 + k · 2π < x < 4,373 + k · 2π.