Voorbeeld 3

Los op: 3 · sin(x) + 1 < 0.

Antwoord

Je kunt de grafiek van de functie f(x) = 3 · sin(x) + 1 bekijken met je grafische rekenmachine. Het gaat bij de vergelijking 3 · sin(x) + 1 = 0 om de nulwaarden van deze functie, dat zijn er oneindig veel.

Met de grafische rekenmachine vind je als eerste nulwaarde x ≈ –0,340.
Het volgende snijpunt (binnen dezelfde periode) kun je ook zo vinden,
maar ook met π – –0,340 = 3,841.
De periode is 2π, dus alle oplossingen zijn in drie decimalen nauwkeurig: x = 0,340 + k · 2π  V  x = 3,841 + k · 2π.

Voor de ongelijkheid moet je in de grafiek de gedeelten onder de x-as zoeken. Dat is bijvoorbeeld van 3,841 tot 5,943, dus voor 3,841 < x < 5,943.
De oplossing van de ongelijkheid is: 3,841 + k · 2π < x < 5,943 + k · 2π.