Voorbeeld 1

Los op: sin(x) = 0,5 met x in [0,3π].

Antwoord

Maak eerst met je grafische rekenmachine de grafieken van y₁ = sin(x) en y₂ = 0,5 op het gegeven interval.

Een oplossing is: arcsin(0,5).
Met je rekenmachine geeft dat in drie decimalen nauwkeurig: x ≈ 0,524.
Dit kun je ook direct met de grafische rekenmachine vinden als snijpunt van y₁ en y₂, je hebt dan geen arcsinus nodig.

Het tweede snijpunt ligt binnen dezelfde periode en is x ≈ π – 0,524.
Je kunt ze allebei nog één periode (2π) verschuiven, dus 2π ≈ 6,283 bijtellen.
En dus: x ≈ 0,524  V  x ≈ 2,618  V  x ≈ 6,807  V  x ≈ 8,901.

Het exacte antwoord is: x = $\frac{1}{6}\pi$ (zie de tabel bij de theorie).

Op het gegeven interval: x ≈ $\frac{1}{6}\pi$  V  x ≈ π – $\frac{1}{6}\pi$  V  x ≈ 2π + $\frac{1}{6}\pi$  V  x ≈ 3π – $\frac{1}{6}\pi$.
En dus: x = $\frac{1}{6}\pi$  V  x = $\frac{5}{6}\pi$  V  x = $2\frac{1}{6}\pi$  V  x = $2\frac{5}{6}\pi$.