Voorbeeld 5

Los de vergelijking $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+3}=1$ zowel algebraïsch als met de grafische rekenmachine op.

Antwoord

De oplossing met de grafische rekenmachine is betrekkelijk eenvoudig:

• Voer in: Y1=1/X+2/(X+3) en Y2=3.
• Bekijk de grafieken.
• Je vindt de twee x-waarden waar Y1 en Y2 gelijk zijn in de tabel, maar exacte waarden vind je niet.

$\frac{1}{x}+\frac{2}{x+3}=\frac{x+3}{x(x+3)}+\frac{2x}{x(x+3)}=\frac{3x+3}{x(x+3)}=1$

en dus: 3x + 3 = x(x + 3). (Let op dat zowel x ≠ 0 als x + 3 ≠ 0 moet zijn!)

Dit geeft: x² = 3 en dus x = $\sqrt{3}$  V  x = –$\sqrt{3}$.

Je ziet meteen hoe nuttig algebraïsche methoden zijn: je vindt meteen de exacte oplossingen, terwijl je je anders moet behelpen met benaderingen, die vaak nog lastig te vinden zijn ook...