Voorbeeld 3

Stel je voor dat iemand een rechthoekig stuk land van 200 m² wil omheinen. De kosten voor de omheining moeten zo laag mogelijk worden. Hij moet de lengte en de breedte dus zo kiezen dat de omtrek zo klein mogelijk wordt. Hoeveel meter omheining is in dit geval nodig?

Antwoord

Er gelden voor zo'n rechthoek twee formules:

A = l · b    en    P = 2l + 2b

als l de lengte (in m), b de breedte (in m), A de oppervlakte en P de omtrek is.

Omdat A = 200, geldt: l · b = 200 en dus l = $\frac{200}{b}$

Die uitdrukking kun je invullen in de formule voor de omtrek: P = $\frac{400}{b}+2b$

Deze formule geeft een verband tussen P en l waarmee je een grafiek kunt maken. Je voert dan de formule in de grafische rekenmachine in en je kiest verstandige waarden voor de instelling van het grafiekenvenster.
Aan de grafiek kun dan je zien, dat er een waarde van l is, waarbij de omtrek zo klein mogelijk is. Die waarde is ongeveer 14,1 m en de bijbehorende breedte is hetzelfde.
Kennelijk is een ongeveer vierkant landje het gunstigst. Dat zal je niet verwonderen...