Verkennen

Bij het maken van een wereldkaart gaat het om een projectie van de Aardbol op een plat vlak. In 1772 bedacht de wiskundige Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) de zogenaamde orthografische cilinderprojectie waarbij de Aarde vanuit een punt op zijn as wordt afgebeeld op een cilinder om de evenaar. De projectielijn is loodrecht op de aardas.

Deze projectie heeft als voordeel dat hij oppervlaktegetrouw is: de oppervlakte van elk deel van de Aarde houdt na projectie dezelfde oppervlakte. En dit betekent dat je zo een bol met straal r afbeeldt op een cilinder met straal r en hoogte 2r, terwijl de oppervlakte van beide hetzelfde is.

1. Hoe bereken je de oppervlakte van een cilinder met straal r en hoogte h?
2. Leid hieruit een formule voor de oppervlakte van een bol af.