Voorbeeld

Dit is een "amsterdammertje" (een paaltje in Amsterdam om wildparkeren tegen te gaan). In grote lijnen is zo'n paaltje een afgeknotte rechte kegel met een hoogte van 90 cm, een grondcirkel met een straal van 10 cm en een bovencirkel met een straal van 6 cm waar bovenop een halve bol ligt. (De rand aan de bovenkant en de drie kruisen worden niet meegerekend.)
Als zo'n metalen paaltje massief is, hoeveel cm³ metaal is er dan voor nodig?

Antwoord

Geschilderd worden de (afgeknotte) kegelmantel en de halve bol.
De afgeknotte kegel is het verschil van een grote kegel met straal 10 en hoogte 90 + h en een kleinere kegel met straal 6 en hoogte h.
Met verhoudingen bereken je h uit: $\frac{h}{90+h}=\frac{6}{10}$. Dit levert op: h = 135.

De (afgeknotte) kegelmantel heeft dus een oppervlakte van π · 10 · $\sqrt{{10}^2+{225}^2}$ – π · 6 · $\sqrt{6^2+{135}^2}$ ≈ 4258,4 cm².
De halve bol heeft een oppervlakte van 0,5 · 4π · 6² ≈ 226,2 cm².

Er is een oppervlakte van 6500 ·(4258,4 + 226,2) ≈ 30.904.900 cm² te schilderen.
Dat is ongeveer 3090,5 m² en daar is ongeveer 386,3 L verf voor nodig.