Toepassingen

Al in de Oudheid was bekend dat er precies vijf regelmatige lichamen zijn. Dat zijn lichamen waarvan alle ribben en alle vlakken en alle hoeken gelijk zijn. Hier zie je er fraaie animaties van, die zijn gemaakt door Rüdiger Appel. Bekijk zijn website maar eens, je vind er deze figuren onder de naam "Platonic Solids" (dat is Engels voor "Platonische lichamen").
Je ziet hier (van links naar rechts) het tetraëder (regelmatig viervlak), de kubus (hexaëder, of regelmatig zesvlak), het octaëder (regelmatig achtvlak), het dodecaëder (regelmatig twaalfvlak) en het icosaëder (regelmatig twintigvlak).



Als je hun hoekpunten, hun ribben en hun grensvlakken telt, kom je tot:

aantal grensvlakken + aantal hoekpunten = aantal ribben + 2

Is dat toeval? Of kun je het verklaren?
En waarom zijn er niet meer dan vijf?