Voorbeeld

Een kubus ABCD.EFGH heeft ribben van 8 cm. P is het midden van AB, Q dat van BF en R dat van FG. Teken de doorsnede van het vlak door deze drie punten met de kubus. Teken die doorsnede ook op ware grootte en bereken de oppervlakte ervan.

Antwoord

Zeshoek PQRSTU bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken, want de hoeken bij punt M zijn allemaal 60°. En een gelijkbenige driehoek met een tophoek van 60° is gelijkzijdig.
De hoogte van één van die gelijkzijdige driehoeken is te berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras. En daarmee bereken je de oppervlakte van zo'n driehoek.
Ga na, dat de zeshoek een oppervlakte heeft van $48\sqrt{3}$ cm².