Voorbeeld

Op een scholengemeenschap zitten 800 jongens en 1200 meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van 4 personen getrokken. M is het aantal meisjes in de steekproef. Stel een een kansverdeling op voor M en bepaal de verwachtingswaarde. Laat zien dat je kansen vrijwel hetzelfde zijn als je een binomiaal kansmodel gebruikt.

Antwoord

Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van 4 elementen uit een populatie van 2000.
De kans op bijvoorbeeld M = 3 is:

P(M = 3) = $\frac{1200}{2000}$ · $\frac{1199}{1999}$ · $\frac{1198}{1998}$ · $\frac{800}{1997}$ · 4 ≈ 0,3458.

Dit is vrijwel gelijk aan P(M = 3) = ($\frac{1200}{2000}$)³ · $\frac{800}{2000}$ · 4 ≈ 0,3456.

Je kunt de kansen goed benaderen met een binomiaal kansmodel:

En nu vind je: E(M) = 4 · $\frac{1200}{2000}$ = 2,4.