Toepassingen

Vaak heb je de maken met een steekproef uit een normale verdeling. De grootte van die steekproef beïnvloedt de standaardafwijking.

Stel je voor dat het gewicht van een theezakje normaal is verdeeld met een gemiddelde van 1,75 gram en een standaardafwijking van 0,08 gram. In een doosje met 25 theezakjes is dan het totale gewicht (exclusief het doosje) natuurlijk 25 × 1,75 = 43,75 gram.
Maar met de standaardafwijking is wat bijzonders aan de hand: standaardafwijkingen kun je niet zomaar optellen.
Het blijkt dat de standaardafwijking van het gewicht van de 25 zakjes gelijk is aan:
$\sqrt{25}$ × 0,08 = 0,40 gram.

Dit noem je de wortel-n-wet omdat je de standaardafwijking van n dezelfde normaal verdeelde variabelen krijgt door de standaardafwijking van elke afzonderlijke variabele met $\sqrt{n}$ te vermenigvuldigen. De standaardafwijking wordt daarom naar verhouding kleiner!