Voorbeeld

Uit een groepje van 5 meisjes en 4 jongens kies je door loting een drietal.
Hoeveel mogelijkheden zijn er als daar minstens 2 meisjes bij moeten zijn?

Antwoord

Minstens 2 meisjes betekent dat er 2 meisjes of 3 meisjes bij moeten zijn.

Als er precies 2 meisjes bij moeten zijn, dan kun je bijvoorbeeld eerst 2 van de 5 meisjes kiezen en vervolgens 1 van de 4 jongens.
De 2 meisjes kies je op $\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=10$ manieren.
Bij elk van deze 10 mogelijkheden zijn er nog eens $\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)=4$ mogelijke keuzes voor 1 jongen.
Dus zijn er in totaal 10 · 4 = 40 mogelijkheden om precies 2 meisjes te kiezen.

Als er precies 3 meisjes bij moeten zijn, hoef je alleen maar 3 van de 5 meisjes te kiezen.
Dat kun je op $\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)=10$ manieren doen.

In totaal zijn er dus 40 + 10 = 50 manieren om minstens 2 meisjes te kiezen.