Balansmethode

Verkennen

Opgaven

1. De titel van dit onderdeel is balansmethode.
   1. Wat is een balans? Wat is het verschil met een weegschaal?
   2. Wat heeft dit te maken met vergelijkingen?


2. Stel je eens voor dat je een aantal blikjes voor je hebt liggen met een onbekend gewicht `g`. Je geeft een vriend van jou twee blikjes en 21 losse gewichtjes van 1 gram. Zelf pak je zes blikjes en 5 losse gewichtjes van 1 gram. Als je dit op een wegschaal lgt, merk je dat die evenwicht is.
   Hoe kun je nu te weten komen hoeveel gram een blikje weegt?
   

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Balansmethode > Uitleg

Je ziet hier het probleem uit opgave 2 in beeld gebracht.

Opgaven

3. Bekijk Uitleg 1.
   Je ziet een balans in evenwicht.
   1. Op welke schaal liggen jouw blikjes en gewichten?
   2. Klik op het pijltje linksonder. Wat verandert er? En wat betekent dit voor de balans?
   3. Klik opnieuw op het pijltje linksonder. Beschrijf wat er nu gebeurt?
   4. Klik weer op het pijltje linksonder. Waarom wordt hier 16 door 4 gedeeld en niet 4 door 16?


4. Nu heeft je vriend zes blikjes en 2 losse gewichtjes van 1 gram. Zelf heb je één blikje en 12 losse gewichtjes van 1 gram.
   Breng nu zelf het oplossen op dezelfde wijze in beeld.
   

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Balansmethode > Voorbeeld 1

Bekijk Voorbeeld 1. Je ziet nu hoe je de oplossing van het probleem uit de uitleg overzichtelijk kunt opschrijven.

Opgaven

5. Waarom kun je dit probleem als vergelijking opschrijven?
   Kun je een voorbeeld beschrijven waarbij dit niet kan?
   


6. Bekijk nu opgave 4.
   Maak hier een vergelijking bij en los deze op.
   


7. Los nu de volgende vergelijkingen op:
   1. `5g + 6 = 4g + 8`
   2. `5g - 6 = 8g - 18`

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Balansmethode > Voorbeeld 2

Bekijk Voorbeeld 2. Je ziet dat je ook een andere letter kunt nemen voor de variabele. Ook breuken kunnen voorkomen.

Opgaven

8. Bekijk de oplossing van de gegeven vergelijking.
   1. Waarom wordt er in de eerste stap met 6 vermenigvuldigd?
   2. Vul de gevonden oplossing in het linkerdeel van de vergelijking in en bereken het antwoord.
   3. Doe dit ook bij het rechterdeel van de vergelijking. Wat valt je op?
   4. Hoe kun je in het algemeen je antwoorden controleren.


9. Los nu de volgende vergelijkingen op:
   1. `7x - 15 = 4x - 3`
   2. `0,7 - 0,2x = 1 - 0,6x`
   3. `1/5 x + 2 = 3/10 x - 3`
   4. `1/3 x - 1 = (x + 4)/5`

Voorbeeld 3

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Balansmethode > Voorbeeld 3

Bekijk Voorbeeld 3. Je zat er al op te wachten... hier komen de haakjes.

Opgaven

10. Los eerst de vergelijking van het voorbeeld zelf op zonder naar het antwoord te kijken.
    Ga na of je uitwerking overeen komt met de gegeven oplossing en controleer het eindantwoord door invullen.
    


11. Los nu de volgende vergelijkingen op:
    1. `5(x + 3) = 2x + 15`
    2. `(x - 3)/4 = (x - 5)/2`
    3. `2/5 x + 1 = 1/3 (x + 5)`
    4. `1 - 2/3 x = 1/7 (2 - x)`
    5. `x - 1/4(x + 3) + 3/4 = 0`

Oefenen

12. Los de volgende vergelijkingen op en controleer jouw antwoord.
    1. `3x - 7 = -x + 10`
    2. `5x - 4 = 3 (5 - x)`
    3. `0,2x + 10 = 310`
    4. `4 (5 - (3)/(4)x) + 5x = -x + 10`
    5. `5x - (3 - 2x) = 11`
    6. `(x-5)/-3 = -1/2(x+6)`


13. Probeer de volgende vergelijkingen op te lossen. In een aantal gevallen zul je op moeilijkheden stuiten. Leg uit wat er dan aan de hand is.
    1. `1-(x-3) = 2(3x - 7)`
    2. `2x - 4 = 2(1+x)`
    3. `(3x-5)/2 = 0,25(2x-10)+ x`


14. Ga naar

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Balansmethode > Opgaven

    Hier vind je een link naar AlgebraKit. Oefen hiermee tot dat je geen fouten meer maakt.

Toepassen

Geef bij elk van de volgende opgaven een uitgebreide toelichting.

15. Kaarsenprobleem

    Je steekt twee verschillende kaarsen tegelijkertijd aan. Beide kaarsen hebben een cilindervorm en branden geljkmatig op.
    • Kaars I is op het moment van aansteken 30 cm lang en is na 12 uur helemaal opgebrand.
    • Kaars II is op het moment van aansteken 24 cm lang en is na 16 uur opgebrand.
    1. Waarom moet er een tijdstip zijn waarop beide kaarsen even lang zijn?
    2. Bereken dat tijdstip met behulp van een vergelijking.



16. Hekkenprobleem

    Lees nu eerst:

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Balansmethode > Toepassing

    Gebruik de animatie om na te gaan dat elke weg is af te sluiten.
    1. Probeer eerst maar eens of je het gestelde probleem zelf kunt oplossen. Misschien kun je het wel zonder een vergelijking...
    2. Stel nu bij het hekkenprobleem een passende vergelijking op.
    3. Los je vergelijking en daarmee het probleem op.



17. Vader en dochter?

    Joop en Myrthe zijn samen 91 jaar oud. Toen Joop even oud was als Myrthe nu is, was zij 26 jaar.
    Hoe oud zijn beiden nu?
    



18. Snijpunten berekenen

    Bereken de exacte coördinaten van de drie snijpunten in de grafiek die je vindt op

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Balansmethode > Oefenen

    bij "Snijpunten lijnen berekenen". Je kunt zoveel oefenen als je wilt...