Basishandelingen

Verkennen

Opgaven

1. Je hebt twee cilindervormige kaarsen. De éne kaars is blauwig en 25 cm lang, de andere is gelig en 17 cm lang. De blauwe kaars wordt 4,5 cm per uur korter en de gele kaars wordt elk uur 2 cm korter.
   1. Hoeveel verschil zit er in de tijd waarin beide kaarsen opbranden?
   2. Op welk tijdstip zijn beide kaarsen even lang? Hoe lang is de gele kaars langer dan de blauwe?

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Basishandelingen > Uitleg

Je ziet hier het opbranden van twee kaarsen in een grafiek gezet.

Opgaven

2. Bekijk Uitleg 1.
   1. Waaraan zie je dat de kaarsen opbranden? Welke kaars brandt het snelst op en hoe zie je dat aan de grafiek?
   2. Hoe zie je aan de formules welke kaars het snelst opbrandt.
   3. Hoe lang zijn deze kaarsen op het moment van aansteken?
   4. Geef de coördinaten van het nulpunt van de groene grafiek. Welke vergelijking hoort hierbij? Laat zien hoe je met deze vergelijking het antwoord kunt controleren.
   5. Hoeveel tijd zit er tussen het opbranden van de groene en de rode kaars?


3. Bekijk nu Uitleg 2. Met de schuifbalk kun je de stippelllijn verplaatsen en zo de lengtes van de kaarsen op een bepaald tijstip aflezen.
   1. Hoe lang is de rode kaars na 1 uur? En de groene kaars?
   2. Hoe groot is het verschil in lengte op `t = 2`? En welke kaars is dan het langst?
   3. Op welk tijdstip is het verschil tussen de lengtes van beide kaarsen 0. Wat betekent dit?
   4. Hoe zou dit tijdstip met behulp van de vergelijking in de uitleg kunnen controleren? Waarom klopt dit niet precies?
   5. Hoe zou je een nauwkeuriger tijdstip kunnen vinden?

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Basishandelingen > Voorbeeld 1

Bekijk Voorbeeld 1. Er wordt een probleem gesteld over kopieerkosten.

Opgaven

4. Bekijk het voorbeeld.
   1. Waarom zijn de kosten per kopie voor de leerling constant? Welke formule hoort daar bij?
   2. Waarom zijn de kosten per kopie voor de school niet constant?
   3. Bereken de kosten per kopie voor de school als er 100 kopieën worden gemaakt. Hoeveel zijn deze kosten bij 200 kopieën? En bij 300 kopieën?
   4. Welke formule beschrijft dus de kosten per kopie voor de school?
   5. Gebruik de schuifbalk om te kijken bij welke kosten per kopie de school onder de 15 cent komt. Probeer dit tot op de kopie nauwkeurig te bepalen.
   6. Welk probleem kom je tegen? En waarom is dat zo?


5. Bekijk de volgende pagina bij Voorbeeld 1. Je ziet dezelfde figuur, maar nu kun je de coördinaten nauwkeuriger aflezen.
   1. In hoeveel decimalen nauwkeurig kun je nu aflezen?
   2. Gebruik de schuifbalk om te kijken bij welke kosten per kopie de school op de 15 cent komt. Hoeveel antwoorden zijn er nu nog mogelijk.


6. Bekijk de volgende pagina bij Voorbeeld 1. Je ziet dezelfde figuur, maar nu kun je de coördinaten nog nauwkeuriger aflezen.
   1. Hoeveel antwoorden op de vraag zijn er nu nog mogelijk?
   2. Geef nu antwoord op de vraag tot op de kopie nauwkeurig. Dus vanaf hoeveel kopieën gaat de school verdienen?
   3. Doordat je steeds meer decimalen kon aflezen werd je antwoord steeds nauwkeuriger. Waarom noem je deze manier van werken wel "inklemmen"?
   4. Laat zien hoe dit inklemmen met een tabel kan.

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 3 VWO > Rekenen met getallen en variabelen > Vergelijkingen > Basishandelingen > Voorbeeld 2

Bekijk Voorbeeld 2. Je ziet hoe hetzelfde probleem nu wordt opgelost met behulp van analogierekenen.

Opgaven

7. Bekijk de oplossing die in het voorbeeld wordt gegeven.
   1. Waarom past de gegeven vergelijking bij het gestelde probleem?
   2. Bij een vergelijking moeten de linkerkant en de rechterkant van isgelijkteken dezelfde waarde hebben. Leg uit hoe hieruit volgt dat `152/a = 0,09`.
   3. En hoe is hieruit afgeleid dat `a = 152/(0,09)`?
   4. Komt je antwoord overeen met het voorgaande voorbeeld? Vanaf hoeveel kopie&eum;n gaat de school verdienen?


8. Los nu de volgende vergelijkingen op met behulp van analogierekenen:
   1. `600/x = 0,5`
   2. `20 + 40/(g) = 23`
   3. `(200 - x)/20 = 0,4`
   4. `20/(200 - x) = 0,4`

Oefenen

9. Twee aanbieders van mobiele telefonie hebben een aanbieding:
   • Tele3: € 30 per maand en 11 cent per minuut
   • E-Mobile: € 25 per maand en 13 cent per minuut.
   1. Stel een formule op voor de telefoonkosten bij de aanbieding van Tele3.
   2. Doe hetzelfde voor E-Mobile.
   3. Bij wel aantal belminuten is E-Mobile duurder dan Tele3? En bij welk aantal is juist Tele3 duurder?
   4. Jij weet je aantal belminuten per maand wel. Kies je voor de aanbieding van Tele3 of voor die van E-Mobile?


10. Los de volgende vergelijkingen op in twee decimalen nauwkeurig:
    1. `x^3 = 6 - x`
    2. `750/(2x) = 300`
    3. `2^x = 12`
    4. `2 - 1/x = 0,5`


11. Bekijk hoe je de voorgaande vergelijkingen hebt opgelost.
    In welke gevallen kon je het analogierekenen toepassen?
    


12. De school huurt maandelijks een kopieerapparaat speciaal voor de leerlingen. Dit kost de school maandelijks 150 euro en het maken van een kopie met dit apparaat kost de school 6 cent. De leerlingen betalen 10 cent per kopie. Hoeveel kopieën moeten er worden gemaakt opdat voor de school uit kan?
    1. Hoeveel inkomsten heeft de school in totaal als er `a` kopieën worden gemaakt?
    2. En hoeveel bedragen de onkosten dan?
    3. Welke vergelijking kun je nu opstellen om het probleem op te lossen?
    4. In de voorbeelden is dit probleem opgelost: vanaf 1689 kopieën per maand komt de school uit de kosten. Klopt dit met de vergelijking die je bij c hebt gevonden?
    5. Kun je deze oplossing ook vinden met behulp van de vergelijking uit c?


13. Van Apeldoorn naar Deventer is met de auto 16 km over de snelweg. Hoe sneller je rijdt, hoe korter je over die 16 km doet. Je gebruikt onderweg 5 minuten voor het tanken van brandstof. Je doet over deze rit 17 minuten, hoeveel is de gemiddelde snelheid?
    

Toepassen

In gevallen van vergelijkingen met exponentiële groei is op dit moment het inklemmen nog onvermijdelijk.

14. De wereldbevolking

    In "De Volkskrant" van 27 oktober 2011 staan grafieken over de groei van de wereldbevolking. Hier zie je er één. Uit deze grafiek blijkt dat de wereldbevolking op dit moment toeneemt met 1,3% per jaar.
    1. Controleer dit met de gegevens voor 1999 en 2011.
    2. In een artikel van 29 oktober 2011 wordt verteld dat in juli 2014 de wereldbevolking de 8 miljard zal halen. Ga na of dit klopt met het gegeven percentage?
    3. Maak jij nog mee dat de 10 miljardste mens op Aarde mag worden begroet?
    4. Welke onderbouwde kritiek kun je op deze redeneringen hebben?