Negatieve getallen vermenigvuldigen

Verkennen

Opgaven

  1. Een vermenigvuldiging is een herhaalde optelling.
    Zo is `6 xx 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24`.
    Doordat je de tafels van vermenigvuldiging in je hoofd hebt geprent, hoef je daar niet meer over na te denken. En dat scheelt veel tijd. Maar nu je met negatieve getallen hebt leren optellen en aftrekken moet je er wel weer even over nadenken.
    1. Wat betekent `6 xx -4`? En hoeveel komt daar dus uit?
    2. Wat komt er uit `-(6 xx 4)`?
    Je weet dat je bij vermenigvuldigen de volgorde mag verwisselen: `6 xx 4 = 4 xx 6`.
    Dat zou ook voor negatieve getallen moeten gelden, dus `6 xx -4 = -4 xx 6`.
    1. Hoeveel is `-4 xx 6` dus?
    2. En hoeveel is `-6 xx 4`?
    3. Is `-(6 xx 4) = -6 xx 4`?

  2. Je krijgt waarschijnlijk al een beetje een idee hoe het vermenigvuldigen van een positief en een negatief getal gaat. Maar hoe zit het met het vermenigvuldigen van twee negatieve getallen?
    1. Je weet hoeveel `6 xx -4` is. Hoeveel is `-(6 xx -4)`?
    2. En hoeveel moet `-6 xx -4` dus wel zijn?

  3. De vorige twee opgaven heb je alleen met 6 en 4 gewerkt (en hun tegengestelden `-6` en `-4`).
    Neem nu bijvoorbeeld 3 en 12 en doe hetzelfde. Beredeneer dus de uitkomsten van `3 xx -12`, `-3 xx 12` en `-3 xx -12`.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Negatieve getallen > Negatieve getallen vermenigvuldigen > Uitleg

In de Uitleg kun je nalezen hoe je vermenigvuldigt met negatieve getallen.

Opgaven

  1. Bereken bij de volgende vermenigvuldigingen de uitkomst en leg ook uit hoe elke uitkomst ontstaat uit herhaald optellen en uit de verwisseleigenschap van vermenigvuldigen.
    1. `5 xx 15`
    2. `5 xx -15`
    3. `-15 xx 5`
    4. `-5 xx 15`
    5. `-5 xx -15`

  2. Vul de lege plaatsen in:
    1. `2 xx -4 = ...`
    2. `-5 xx 12 = ...`
    3. `-3 xx -9 = ...`
    4. `-6 xx ... = 18`
    5. `... xx 5 = -30`
    6. `-7 xx ... = 70`

  3. Verbeter de fouten in deze berekeningen:
    1. `-12 xx 15 = -150`
    2. `-3 xx -12 = -36`
    3. `8 xx (-6 + 12) = -144`
    4. `13 xx -14 = 182`

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Negatieve getallen > Negatieve getallen vermenigvuldigen > Voorbeeld 1

In dit voorbeeld wordt nog even op een andere wijze gekeken naar het vermenigvuldigen met negatieve getallen. Je moet vervolgens het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen door elkaar oefenen. Let op de juiste rekenvolgorde!

Opgaven

  1. Hieronder staan drie rijtjes vermenigvuldigingen.

    `3 xx -6 = ...``3 xx -10 = ...``3 xx -1 = ...`
    `2 xx -6 = ...``2 xx -10 = ...``2 xx -1 = ...`
    `1 xx -6 = ...``1 xx -10 = ...``1 xx -1 = ...`
    `0 xx -6 = ...``0 xx -10 = ...``0 xx -1 = ...`
    `-1 xx -6 = ...``-1 xx -10 = ...``-1 xx -1 = ...`
    `-2 xx -6 = ...``-2 xx -10 = ...``-2 xx -1 = ...`

    1. Maak deze rijtjes af.
    2. Wat kun je zeggen over het vermenigvuldigen van twee negatieve getallen?

  2. Vul op de lege plaatsen hieronder de woorden "positief getal" of "negatief getal" in.
    1. positief getal × positief getal = ...
    2. positief getal × negatief getal = ...
    3. negatief getal × positief getal = ...
    4. negatief getal × negatief getal = ...

  3. Bereken zonder rekenmachine (bekijk eventueel de berekening in het voorbeeld):
    1. `-3 xx 6 + -15`
    2. `-3 xx (6 + -15)`
    3. `19 - -4 xx 2`
    4. `-12 + 6 xx -4`

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Negatieve getallen > Negatieve getallen vermenigvuldigen > Voorbeeld 2

Hier zie je nog enkele berekeningen met de rekenmachine.

Opgaven

  1. Voer de twee berekeningen in Voorbeeld 2 zelf met je rekenmachine uit.
    Denk om het gebruik van het juiste negatiefteken!

  2. Schat eerst het antwoord en bereken het dan met de rekenmachine.
    1. `-12,64 xx -33,83`
    2. `143,4 xx 86,12 - 15,3`
    3. `239 xx (-132 + 67)`
    4. `-0,012 + 3,15 xx -1,265`

Oefenen

  1. Vul de lege plaatsen in (gebruik geen rekenmachine):
    1. `5 xx -2 = ...`
    2. `-3 xx -8 = ...`
    3. `-4,3 xx ... = 8,6`
    4. `... xx -2,05 = 4,1`
    5. `-2 - (... - 5) = 16`
    6. `0,5 xx ... = - 2,1`
    7. `-(1,7 - 2,4) xx ... = 2,1`
    8. `-15 xx (... - -3) = 225`

  2. Schat eerst het antwoord en bereken het dan met de rekenmachine.
    1. `-3,1 xx -6,8`
    2. `-1,5 xx 2,8 - -3,44`
    3. `(3,6 + -2,4) xx -1,3`
    4. `0,0125 xx -8 + 2,34`
    5. `3165 - 121 xx -14`
    6. `1501 xx -24 + 1501 xx 31`
    7. `1363 xx -5,14 + 14120,3`
    8. `15,4 xx -(0,7 - 2,1)`

  3. Jimmy en Raoul spelen een dobbelspel met twee dobbelstenen. Op beide dobbelstenen staan de getallen: `-3`, `-2`, `-1`, 1, 2 en 3. Beiden zetten een pion op het veld met de 0 op een speelbord met 41 velden. Wanneer een van hen gooit vermenigvuldigthij de twee getallen op de dobbelstenen. De uitkomst is het aantal zetten dat hij mag doen. Een negatieve uitkomst betekent achteruit en een positieve uitkomst betekent vooruit.



    1. Hieronder zie je wat ze elke beurt hebben gegooid. Schrijf erachter op welk veld ze uitkomen.
      Jimmy: `-2` en `1` dus naar veld ...
      Raoul: `-3` en `-3` dus naar veld ...
      Jimmy: `2` en `3` dus naar veld ...
      Raoul: `-2` en `-1` dus naar veld ...
      Jimmy: `-2` en `-2` dus naar veld ...
      Raoul: `-3` en `-2` dus naar veld ...
    2. Om te winnen moet je precies op 20 uitkomen, alles wat je teveel gooit moet je terugtellen vanaf 20. Wie kan er bij de volgende beurt winnen? Wat moet hij dan gooien?
    3. Speel een paar spelletjes met een medeleerling.

  4. Je ziet hier een kruisgetallenpuzzel. Vul de puzzel in, een negatiefteken komt in het vakje van het eerste cijfer van een getal.



    HorizontaalVerticaal
    1 `5 xx -3` 1 `-6 xx 3`
    3 `18 xx -2` 2 `-19 xx -3`
    4 `-(20 + 5) xx 75` 3 `(30 - 52) xx 15`
    6 `-50 xx -100 - 892` 4 `-8 xx 13`
    9 `-4 xx -107` 5 `9 xx 10 + 9 xx -4`
    11 `-(60 - 1) xx 63` 7 `-3 xx (1 - 60)`
    8 `-27 xx -31`
    10 `-20 + 2 xx -2`


Toepassen

  1. Winnen of verliezen?

    Je hebt € 85,= op je bankrekening staan. Door een stomme weddenschap moet je 12 personen 7,5 euro betalen.
    1. Waarom was dit voor jou inderdaad een slechte weddenschap?