Breuken vermenigvuldigen

Verkennen

Opgaven

  1. Ton en Hans bestellen samen een grote pizza. Ze snijden hem in twee gelijke delen, een helft voor Hans en een helft voor Ton. Hans eet van zijn helft maar 3/4 deel op.
    Welk deel van de hele pizza is dat?

  2. Leg uit dat het bij de vorige opgave eigenlijk ging om het vermenigvuldigen van twee breuken.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Rekenen > Breuken vermenigvuldigen > Uitleg

Soms wil je breuken vermenigvuldigen. Het is belangrijk dat je goed begrijpt dat het dan vaak gaat om het berekenen van een deel van een gedeelte. Met behulp van figuren kun je er voor jezelf een voorstelling van maken.

Opgaven

  1. Teken een rechthoek op een blanco stuk papier.
    1. Verdeel de rechthoek in vier even brede verticale stroken.
    2. Kleur 3 van die stroken rood. Welke deel van de rechthoek heb je nu gekleurd?
    3. Verdeel nu de rechthoek in 6 even brede horizontale stroken.
    4. Kleur 5 van die stroken groen. Welk deel van de rechthoek heb je nu groen gekleurd?
    5. Welk deel van de rechthoek is nu zowel rood als groen gekleurd? Welke vermenigvuldiging van breuken hoort daar bij?

  2. Je wilt de breuken `1/2` en `3/8` vermenigvuldigen.
    1. Breng die vermenigvuldiging in beeld met behulp van een rechthoek.
    2. Hoeveel is `1/2 xx 3/8`?
    3. En wat betekent `1/2 * 3/8`?

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Rekenen > Breuken vermenigvuldigen > Voorbeeld 1

Je wilt niet elke keer bij het vermenigvuldigen van breuken figuren tekenen om het antwoord te vinden. In dit voorbeeld zie je hoe dat snel kan, zowel met de hand als met de rekenmachine.

Opgaven

  1. Bekijk het voorbeeld.
    1. Hoe vermenigvuldig je twee breuken met de hand?
    2. Voer zelf de berekening met de breukentoets uit.
    3. Je kunt `3/4 xx 1/2` ook exact berekenen met de rekenmachine zonder de breukentoets te gebruiken. Je hebt behalve de toetsen voor de cijfers alleen de toetsen en nodig.
      Wat is dan de uitkomst van deze vermenigvuldiging?

  2. Bekijk de vermenigvuldiging `6/7 xx 5/8`.
    1. Voer de vermenigvuldiging met de hand uit.
    2. Kun je de breuk nog vereenvoudigen?
    3. Je kunt ook vereenvoudigen voordat je de tellers en de noemers vermenigvuldigt. Laat zien hoe dat gaat.

  3. Bereken nu met de hand (geef je antwoord als breuk):
    1. `2/11 xx 3/11`
    2. `3/8 xx 1/4`
    3. `7/10 * 2/5`
    4. `3/8 * 5/6`
    5. `5/12 xx 15/8`

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Rekenen > Breuken vermenigvuldigen > Voorbeeld 2

Soms moet je een vermenigvuldiging uitvoeren waar ook nog gehelen in voorkomen.

Opgaven

  1. Bekijk de vermenigvuldiging `3 1/6 xx 1 3/4`.
    1. Breng die vermenigvuldiging in beeld met behulp van een rechthoek van `3 1/6` bij `1 3/4`.
    2. Leg met behulp van die rechthoek uit waarom je niet gewoon `3 xx 1` en `1/6 xx 3/4` kunt uitrekenen en dit bij elkaar optellen.
    3. Bepaal de juiste uitkomst met behulp van je figuur.
    4. Bepaal de juiste uitkomst nog eens door eerst de gehelen weg te werken.

  2. Oefen nu het handmatig vermenigvuldigen van breuken via

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Rekenen > Breuken vermenigvuldigen > Oefenen

    Je oefent jezelf met behulp van AlgebraKIT. Blijf oefenen tot je vrijwel geen fouten meer maakt.

Oefenen

  1. Voer de volgende berekeningen handmatig uit. Controleer de antwoorden met de rekenmachine.
    1. `3/5 xx 2/3 = ...`
    2. `2 1/6 * 1 3/5 = ...`
    3. `3 7/12 * 2 5/6 = ...`
    4. `3/10 xx 3 1/3 = ...`

  2. Voer de berekeningen in de voorgaande opgave ook uit met de rekenmachine, maar zonder gebruik te maken van de breukentoets.
    Geef je antwoorden als exacte decimale getallen.

  3. Heb je nog niet genoeg geoefend? Oefen dan het handmatig vermenigvuldigen van breuken via

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Rekenen > Breuken vermenigvuldigen > Oefenen

    Je oefent jezelf met behulp van AlgebraKIT. Blijf oefenen tot je vrijwel geen fouten meer maakt.

  4. Je kunt het land van boer Groot Koerkamp voorstellen door een rechthoek. Als de boer sterft wordt het land verdeeld onder zijn zonen. Bart krijgt de helft, Dirk 3/8 en Ben 1/8 deel.
    1. Geef met drie kleuren aan wie van de zonen welk deel krijgt.
    2. Bart verbouwt op 1/4 deel van zijn land tulpen, op de helft narcissen en op de rest hyacinten. Dirk verbouwt op zijn stuk voor de helft tulpen en de rest hyacinten en Ben verbouwt alleen maar narcissen. Deel de vakken op en geef in elk vakje met een T, een N of een H aan welke soort bloemen er verbouwd wordt.
    3. Op welk deel van het totale land staan tulpen?
    4. Schrijf de berekening op waarmee je het deel tulpen kunt berekenen zonder het plaatje te gebruiken.
    5. Bereken op welk deel narcissen staan en controleer het in de tekening.
    6. Bereken het deel hyacinten.

Toepassen

  1. Werkenden

    Bekijk via

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Rekenen > Breuken vermenigvuldigen > Toepassing

    hoe je het vermenigvuldigen van breuken toepast in de praktijk.
    1. Welk deel van de werkende Nederlanders werkt wel bij een bouwbedrijf, maar niet op kantoor?
    In een stad bestaat 3/5 deel van de beroepsbevolking uit mannen van 20 jaar of ouder. Van die mannen is ongeveer 1 op de 40 werkeloos.
    1. Welk deel van de beroepsbevolking bestaat uit werkeloze mannen van 20 jaar of ouder?
    2. Deze stad heeft op het moment een beroepsbevolking van 86.315 mensen. Hoeveel werkeloze mannen van 20 jaar of ouder zijn er?

  2. Sportblessures