De stelling van Pythagoras

Verkennen

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Pythagoras > Uitleg

Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is.

Opgaven

1. In de applet in de Uitleg kun je de twee rode punten verschuiven.
   1. Verschuif in de applet punt `A` tot `AC = 4`. Hoe groot wordt nu het groene vierkant?
   2. Verder is `BC = 3`. Hoe groot is het paarse vierkant?
   3. Hoe groot is het blauwe vierkant?
   4. Waarom is `AB = 5`?


2. In opgave 1 zijn alle drie de zijden van de rechthoekige driehoek gehele getallen. Meestal is dat niet het geval. Beweeg de punten `A` en `B`.
   1. Controleer dat steeds het blauwe vierkant even groot is als de andere twee vierkanten samen.
   2. Hoe bepaal je nu telkens de lengte van `AB`?
   3. Controleer telkens of de lengte van `AB` die de applet opgeeft bij benadering juist is.

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Pythagoras > Toepassen

Bekijk bij Toepassen wat de 3,4,5-steek is en hoe die in de bouw wordt gebruikt. Bekijk ook de videoclip over het maken van een rechte hoek in de praktijk.

Opgaven

3. Er worden in de videoclip drie manieren getoond om een rechte hoek te maken.
   1. Welke drie manieren? Beschrijf ze.
   2. Hoeveel graden is een rechte hoek?
   3. Laat zien, dat een 3,4,6-driehoek geen rechte hoek oplevert.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Pythagoras > Uitleg

Klik nu op het rode pijltje linksonder. Je komt op de tweede pagina van de uitleg.

Opgaven

4. Bekijk driehoek `ABC` in de applet.
   1. Welke zijde is de hypothenusa?
   2. Welke twee zijden zijn de rechthoekszijden?


5. Neem in de applet `AC = 2` en `BC = 3`.
   1. Reken het vierkant op de lange zijde `AB` zelf uit en vul het antwoord in.
   2. Hoe groot is `AB`? Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.


6. Neem in de applet `AC = 5` en `BC = 3`.
   1. Reken het vierkant op de lange zijde `AB` zelf uit.
   2. Hoe groot is `AB` in twee decimalen nauwkeurig?


7. Neem in de applet `AC = 4` en `BC = 3`.
   1. Reken het vierkant op de lange zijde `AB` zelf uit.
   2. Hoe groot is `AB`?


8. Van een rechthoekige driehoek `PQR` met `/_Q = 90`° is `PQ = 12` cm en `QR = 10` cm. Hoe lang is `PR` in mm nauwkeurig?

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Pythagoras > Voorbeeld 1

Bekijk Voorbeeld 1. In de applet zie je hoe je de stelling van Pythagoras gebruikt om de lange zijde van een rechthoekige driehoek uit te rekenen.

Opgaven

9. In de applet is de hypothenusa steeds `AB`.
   Reken zelf een aantal voorbeelden na.
   De applet werkt in twee decimalen nauwkeurig, doe dat zelf ook.
   


10. Van een rechthoekige driehoek `PQR` met `/_Q = 90`° is `PQ = 18` en `QR = 30`.
    1. Schets deze driehoek.
    2. Schat de lengte van `PR`.
    3. Bereken `PR` met behulp van de stelling van Pythagoras.
    4. Benader nu de lengte van `PR` in twee decimalen nauwkeurig.

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Pythagoras > Voorbeeld 2

Bekijk Voorbeeld 2. In het applet zie je hoe je de stelling van Pythagoras gebruikt om een rechthoekszijde van een rechthoekige driehoek uit te rekenen.

Opgaven

11. Reken zelf na dat de ladder tot 3,35 m hoogte komt.
    


12. Van een rechthoekige driehoek `PQR` is `/_Q = 90`°, `PQ = 16` en `PR = 30`.
    1. Schets deze driehoek.
    2. Schat eerst de lengte van `QR`.
    3. Bereken `QR` en benader de lengte van `QR` in twee decimalen nauwkeurig.

Oefenen 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Pythagoras > Oefenen

Met de applet bij Oefenen kun je het werken met de stelling van Pythagoras blijven oefenen.

Opgaven

13. Je kunt met de applet alleen rechthoekige driehoeken maken.