Aanzichten

Verkennen

Opgaven

1. Je ziet hier een nestkast voor een koolmees.
   De invliegopening heeft een diameter van 32 mm.
   1. Welke vorm heeft deze nestkast?
   2. Schat de afmetingen van deze nestkast en teken de voorkant ervan.
   3. Teken ook deze kast gezien vanaf de zijkant.
   4. Hoe ziet het dak van de nestkast er uit? Welke afmetingen heeft dit dak?

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Aanzichten > Uitleg

Hier zie je wat je onder aanzichten van een figuur verstaat en wat een drieaanzicht is.

Opgaven

2. Bekijk het vogelhuisje en zijn drieaanzicht in de Uitleg.
   Het grondvlak en de linker en de rechterzijkant zijn vierkanten van 20 cm bij 20 cm. De grootste hoogte van deze nestkast is 35 cm. Het gat heeft een diameter van 5 cm.
   1. Teken zelf het drieaanzicht op schaal 1 : 5.
   2. Welke aanzichten ontbreken in het drieaanzicht?


3. Hier zie je een andere nestkast. Het voorvlak (met het aanvlieggat) is een rechthoek van 20 cm bij 30 cm. Het achtervlak is een rechthoek van 20 cm bij 35 cm. Het grondvlak is een vierkant. Het schuine bovenvlak is aan de voorkant 2 cm langer dan nodig om het hokje dicht te maken.
   1. Teken een vooraanzicht, een zijaanzicht en een bovenaanzicht op schaal 1 : 5.
   2. Maak een uitslag van dit vogelhok.
   3. Hoeveel cm² heb je nodig om het te maken?
   4. Hoeveel ruimte heeft een vogelpaartje dat er zijn nest in maakt?

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Aanzichten > Voorbeeld 1

Het maken van aanzichten kun je goed oefenen met stapels kubussen.

Opgaven

4. Werk met de applet van het WisWeb die je in Voorbeeld 1 kunt aanklikken.
   Kies voor "Bouwen" en klik op "Verberg aanzichten".
   1. Maak zelf een kubusstapel en teken de aanzichten. Beweeg eventueel je kubusstapel als je moeite hebt met aanzichten tekenen.
   2. Controleer je aanzichten door op "Toon aanzichten" te klikken.
   3. Oefen vervolgens met een medeleerling tot je geen fouten meer maakt.


5. Ga naar de applet Aanzichten raden.
   Raad welk aanzicht je telkens ziet.
   


6. Ga naar de applet Nabouwen: Gebruik de drie aanzichten.
   Maak steeds de kubusstapel die bij de aanzichten past.
   


7. Hier zie je het bovenaanzicht van een kubusstapel. De getallen geven aan hoeveel kubussen er op elkaar liggen.
   Teken een bijpassend vooraanzicht en een bijpassend zijaanzicht.

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Aanzichten > Voorbeeld 2

In aanzichten kun je de afmetingen van veel delen van een ruimtelijke figuur nameten. Maar je moet wel goed weten welke afmeting je in welk aanzicht moet meten.

Opgaven

8. Dit is een nestkast bestemt voor de boomkruiper. Het drieaanzicht staat er naast op schaal.
   
     
   
   
   1. Teken een uitslag van de boomkruiperkast.
   2. Bereken hoeveel cm² hout ervoor nodig is.
   3. Bereken de inhoud van deze nestkast.


9. Een vierzijdige piramide `ABCD.T` heeft een rechthoekig grondvlak van 4 cm bij 3 cm. Recht boven het snijpunt `S` van de diagonalen van dit grondvlak zit de top `T`. Gegeven is dat `TS = 6` cm.
   1. Teken een drieaanzicht van deze piramide.
   2. Welke metingen verricht je om een uitslag van deze piramide te tekenen?
   3. Bereken de totale oppervlakte van de uitslag.


10. Hier zie je twee aanzichten van een woonhuis.
    
      
    
    Een deur is 1 m breed en 2 m hoog. Bepaal de afmetingen van het schuine dak van dit huis.
    

Voorbeeld 3

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Aanzichten > Voorbeeld 3

Het is niet altijd eenvoudig om uit gegeven aanzichten de figuur te herleiden.

Opgaven

11. Bekijk in Voorbeeld 3 het vooraanzicht en het zijaanzicht van de kubusstapel.
    1. Hoeveel kubussen kunnen hier maximaal liggen? Laat je antwoord in een bovenaanzicht zien.
    2. Hoeveel kubussen heb je minimaal nodig om dit te maken? Laat je antwoord in een bovenaanzicht zien.
    3. Maak zelf zo'n puzzel.


12. Ga naar de applet Nabouwen met aanzichten.
    Maak de figuur die bij de aanzichten past.
    


13. Bekijk de drie "gaten" die je in Voorbeeld 3 aantreft.
    Schets de figuur die precies door alle drie de gaten past.
    

Oefenen

14. Hier zie je aanzichten van een eenvoudige tent.
    
    
    
    
    1. Maak een tekening van deze tent.
    2. Teken een uitslag van de tent.
    3. Bereken hoeveel m² tentdoek er voor deze tent nodig is. (Er is ook een grondzeil!)


15. Dit is de nestkast van een torenvalk. Het met zink beklede bovenblad is een vierkant van 30 cm bij 30 cm. De achterwand is een rechthoek van 25 bij 40 cm en het grondvlak is een rechthoek van 25 bij 20 cm. Van de voorkant van de nestkast is de onderste helft dicht gemaakt met een rechthoek van 25 bij 15 cm.
    
    
    
    
    1. Teken een drieaanzicht van deze nestkast.
    2. Hoeveel cm² hout is er voor deze nestkast nodig? (Het met zink beklede bovenblad is ook van hout.)


16. Teken van deze kubusstapels telkens een vooraanzicht, een zijaanzicht en een bovenaanzicht. Geef bij elke stapel ook aan hoeveel kubussen er liggen.
    
    
    
    


17. Hier zie je drie aanzichten van een stapel kubussen. Hoeveel kubussen heb je minimaal nodig om deze stapel te maken? En hoeveel kun je er maximaal gebruiken?
    
    
    
    


18. De somakubus is een vinding van de Deense wetenschapper en puzzelaar Piet Hein. Hij is opgebouwd uit zeven verschillende delen.
    
    
    
    
    1. Met deze zeven delen samen kun je de somakubus maken. Welke afmetingen heeft deze somakubus?
    2. Hieronder zie je een andere ruimtelijke figuur, die je met alle zeven delen kunt opbouwen. Laat zien hoe die zeven delen in het bouwwerk zitten.
       
       
       
       

Toepassen

19. Aanzichten in de architectuur

    Je krijgt met behulp van aanzichten een goed beeld van een gebouw. En zeker toen er nog geen beweegbare 3D-animaties bestonden waren aanzichten en andere deeltekeningen onontbeerlijk. Bekijk

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Aanzichten > Toepassen

    1. Waarom heb je in dit geval nog zeker twee aanzichten nodig?
    2. Ga er van uit dat het linkeraanzicht het spiegelbeeld is van het rechteraanzicht. Je ziet het rechteraanzicht met daarin een deur van 1 m bij 2 m. Teken nu het linkeraanzicht zo nauwkeurig mogelijk op schaal 1 : 100.
    3. Teken het achteraanzicht van dit gebouw. Verzin zelf de details die je niet uit de tekening kunt halen, maar zorg wel dat hij klopt met de rest.



20. Inpakprobleem van Conway

    De Engelse wiskundige J.H. Conway bedacht het volgende inpakprobleem:
    In een kist in de vorm van een kubus van 5 bij 5 bij 5 eenheden passen precies 17 houten blokken. Die rechthoekige blokken zijn van drie verschillende soorten A (oranje), B (groen) en C (paars). Deze zes aanzichten van de kubus laten zien hoe de blokken in de kist passen. Hoeveel blokken van elke soort zijn er?