Kijkhoeken

Verkennen

Opgaven

1. Sarah zit aan haar bureau in haar kamer. Ze kijkt naar buiten, de tuin in.
   
   
   
   
   1. Teken de kijklijnen waarmee je aangeeft welk deel van de tuin ze kan zien.
   2. Hoe groot is de hoek die beide kijklijnen met elkaar maken?
   3. Sarah leunt over haar bureau naar voren om haar gezicht dichter bij het raam te brengen. Wordt de hoek bedoeld in b nu kleiner of groter?


2. Sarah heeft een kat die vaak in de tuin is. Katten houden niet van water. Vanaf welke plaats kan deze kat het vogelhuisje het beste zien? Waarom?
   

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Kijkhoeken > Uitleg

Lees na wat je onder de kijkhoek verstaat.

Opgaven

3. Bekijk de tuin bij het huis waar Sarah woont nog een keer. Haar broer Willem-Jan staat in de kamer.
   1. Meet Willem-Jan's kijkhoek als hij de tuin in kijkt.
   2. Is zijn kijkhoek groter of kleiner dan die van Sarah als ze gewoon aan haar bureau zit?
   3. Welke zaken bepalen de grootte van de kijkhoek?


4. Een standaard 15-inch beeldscherm is een rechthoek met een breedte van ongeveer 30,5 cm. De breedte-hoogte-verhouding is 4 : 3 en het beeldscherm staat op een voet.
   Je werkt met zo'n beeldscherm op je bureau, je ogen zitten 50 cm boven de rand van je bureau en 60 cm van het beeldscherm af. De bovenrand van het beeldscherm is 40 cm boven je bureau, het beeldscherm maakt er een hoek van 80° mee.
   1. Maak op schaal 1 : 10 een tekening van deze situatie, gezien vanaf de zijkant.
   2. Meet je kijkhoek naar het beeldscherm.

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Kijkhoeken > Voorbeeld 1

Hier zie je hoe de kijkhoek verandert als je je verplaatst.

Opgaven

5. Werk met de applet van Voorbeeld 1.
   1. Beweeg het oog over een denkbeeldige lijn loodrecht door het midden van de opening. Wat gebeurt er met de kijkhoek als het oog verder van de opening af komt?
   2. Wanneer is de kijkhoek 180°?
   3. Je kunt het oog ook bewegen over een lijn evenwijdig met de opening. Hoe verandert de kijkhoek dan?


6. Werk nog eens met de applet.
   1. Zet het oog midden voor de opening zo, dat de kijkhoek 30° is.
   2. Je gaat nu het oog bewegen. Hoe moet je bewegen om steeds dezelfde kijkhoek van 30° te houden?

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Kijkhoeken > Voorbeeld 2

Een grote kijkhoek heeft voordelen, maar ook nadelen.

Opgaven

7. Hier zie je de figuur uit Voorbeeld 2.
   1. Meet de ingetekende kijkhoek na.
   2. Je zit nu op de voorste rij op de linker stoel. Hoeveel bedraagt nu je kijkhoek?
   3. Hoeveel bedraagt je kijkhoek als je op de voorste rij in het midden zit?
   4. Is dat een gunstige plek? Licht je antwoord toe.
   5. Welke plek vind je het gunstigst?


8. Bekijk de figuur van de vorige opgave nog een keer.
   1. Zoek een stoel helemaal aan de rechterkant van een rij en een stoel in het midden van een rij met dezelfde kijkhoek.
   2. Waarom zit je toch liever midden voor het podium?

Oefenen

9. Dit is de plattegrond van een bioscoopzaal.
   
   
   
   
   1. Waarom zit je niet graag op plaats A?
   2. Onder welke kijkhoeken zie je vanuit de plaatsen B en C het scherm?
   3. Waar zou je het liefst zitten? Motiveer je antwoord.
   4. Waarom is de grootste kijkhoek niet altijd gunstig?


10. Een handbalveld heeft doelen van 3,00 m breedte. Het doelgebied wordt begrensd door een kromme lijn waarvan elk punt op precies 6 m afstand van het doel ligt. Je mag alleen van buiten het doelgebied een doelpoging wagen. (In de tekening zie je alleen de achterlijn, het doel en de grenslijn van het doelgebied. Er zijn meer lijnen op een handbalveld.)
    
    
    
    
    1. Welke vorm heeft die grenslijn van het doelgebied?
    2. Een speler komt midden voor het doel vrij voor de keeper. Hoe groot is de kijkhoek van die speler?
    3. Waarom springen handballers bij een doelpoging vanaf de rand van het doelgebied richting het doel?
    4. Een andere speler krijgt een vrije schotkans vanaf de grens van het doelgebied maar in de buurt van de achterlijn. Waarom is dit een moeilijke plek om te scoren?
    5. Ook deze speler springt het doelgebied binnen (zonder het aan te raken). Hoe springt hij? Licht je antwoord toe.


11. Tegenwoordig communiceren scholieren met elkaar via mobiele apparatuur, vroeger stuurde je een briefje. Bekijk dit briefje van Marianne aan Yannick.
    
    
    
    
    1. Waarom kun je niet goed lezen wat er staat?
    2. Hoe kun je het briefje ontcijferen? Wat heeft dit met kijkhoeken te maken?
    3. Deze manier van uitrekken van teksten wordt ook wel gebruikt om via het wegdek informatie (bijvoorbeeld over toegestane snelheid) aan automobilisten door te geven. Waarom is dat? Teken er een voorbeeld van.

Toepassen

12. Blikveld

    Er is verschil tussen je gezichtsveld en je blikveld. Lees hierover

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Kijkhoeken > Toepassen

    Het menselijke gezichtsveld met twee ogen is ongeveer 140 graden horizontaal en 80 graden verticaal.
    1. Verzin een manier om dit bij jezelf na te meten. Voer die meting dan ook uit.
    2. Bepaal ook het gezichtsveld per oog.
    3. Een konijn heeft de ogen niet voor in het hoof, maar aan de zijkanten van het hoofd. Maak met een schets duidelijk wat dit voor het gezichtsveld betekent.
    4. Leg uit waarom een konijn geen diepte kan zien en een mens wel.
    5. Maak een schatting van je blikveld, zowel horizontaal als verticaal. Maak met twee tekeningen het verschil tussen de gezichtsveld en je blikveld duidelijk.



13. Borden boven de snelweg

    Boven de snelweg hangen regelmatig blauwe borden om aan te geven welke baan naar welke plaats(en) leidt. De onderrand van zo'n bord bevindt zich op 5 m hoogte boven het wegdek en zo'n bord kan zelf ook nog wel een hoogte van 1,50 m hebben.
    Wanneer een automobilist onder zo'n bord door rijdt, verandert zijn kijkhoek voortdurend.
    1. Laat dit met een tekening zien. Ga er vanuit dat de ogen van de automobilist steeds 1,50 m boven het wegdek zitten.
    2. Teken ook de plaats waar zijn kijkhoek zo groot mogelijk is.