Hoeken berekenen

Verkennen

Opgaven

  1. Hiernaast zie je een klok met een minutenwijzer (de lange wijzer) en een urenwijzer. De klok staat op 2:00 uur.
    1. Hoe groot is de hoek die de minutenwijzer en de urenwijzer met elkaar maken?
    2. Eigenlijk zijn er twee antwoorden mogelijk. Hoe zit dat?
    3. Op welke tijdstippen is de kleinste hoek tussen beide wijzers 90°?

  2. Het berekenen van de hoeken tussen de minutenwijzer en de urenwijzer van een klok is nog niet zo heel eenvoudig. Probeer de hoek te berekenen tussen beide wijzers als het 5 over 3 is.

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Hoeken berekenen > Uitleg

Als je een hoek kunt berekenen krijg je een nauwkeuriger grootte dan wanneer je hem moet meten. De meeste manieren om hoeken te berekenen hebben met gelijke hoeken te maken, of met hoeken die samen een rechte of een gesterkte hoek vormen.

Opgaven

  1. Bekijk de situaties die in de Uitleg worden genoemd.
    Geef bij elk van die situaties een voorbeeld met een bijpassende figuur.

  2. Ayse wil een hoek van 210° tekenen. De geodriehoek gaat maar tot 180°.
    1. Ayse tekent een hoek van 150°. Leg uit waarom ze nu ook een hoek van 210° heeft getekend.
    2. Teken een hoek van 310°.

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Hoeken berekenen > Voorbeeld 1

Hier zie je nog enkele voorbeelden van het berekenen van hoeken.

Opgaven

  1. Bereken in de volgende figuren de hoek met het vraagteken erin.




  2. Bekijk de figuur hieronder.



    Bereken de hoek met het vraagteken er in.

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Hoeken berekenen > Voorbeeld 2

In de applet wordt je getoond dat de hoeken van een driehoek samen 180° zijn.

Opgaven

  1. Bekijk de applet in het voorbeeld.
    1. Beweeg punt `C`. Waarom zijn de drie hoeken bij hoekpunt `C` samen altijd 180°?
    2. Noem de hoeken bij `C` van links naar rechts `/_ C_1`, `/_ C_2` en `/_ C_3`.
    3. Met welke hoek vormt `/_ C_1` een stel Z-hoeken?
    4. Met welke hoek vormt `/_ C_3` een stel Z-hoeken?
    5. Leg uit waarom de som van de hoeken van deze driehoek 180° is.

  2. Je wilt een driehoek `ABC` tekenen met `/_ A = 60`°, `/_ C = 40`° en `AB = 6` cm.
    1. Bereken eerst de grootte van `/_ B`.
    2. Teken nu `Delta ABC`.

  3. Een driehoek met drie gelijke zijden heeft ook drie gelijke hoeken.
    Hoe groot zijn die hoeken?


  4. Je ziet hier een vierhoek `ABCD`.
    1. Verdeel de vierhoek in twee driehoeken.
    2. Hoeveel graden zijn de hoeken van deze vierhoek samen?
    3. Op hoeveel manieren kun je deze vierhoek in twee driehoeken verdelen?