Schaallijnen

Verkennen

Opgaven

  1. Bekijk de kaart van het centrum van Deventer op

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Schaallijnen > Schaal-applet

    Je kunt het schaallijntje verschuiven en draaien.
    1. Probeer met behulp van het schaallijntje de hemelsbrede afstand van de Grote Kerk (aan het Grote Kerkhof) naar de Bergkerk (vlak bij het Emmaplein) te bepalen.
    2. Hoe ver ligt de Bergkerk van het NS-station (hemelsbreed)?
    3. Je loopt vanaf het NS-station naar de Bergkerk en van daar naar de Grote Kerk. Hoeveel meter leg je af? Meet de route zo nauwkeurig mogelijk.
    4. Bepaal zo met een medeleerling nog wat routes of lengtes van straten in Deventer.

  2. Bekijk nu de videoclip op

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Schaallijnen > Videoclip

    Wat versta je onder de schaal van een kaart? Wat is de schaal van de kaart van Deventer?

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Schaallijnen > Uitleg

Je ziet dat de schaal van een kaart vaak door een schaallijntje wordt aangegeven.

Opgaven

  1. Hier zie je twee schaallijntjes van 6 cm lengte. Schrijf bij elke schaallijn de juiste schaal.

    1. schaal 1 : ...
    2. schaal 1 : ...

  2. Hier zie je twee letters op een rooster. De figuren zijn getekend op schaal 1 : 500. Hier betekent dit dat elk roosterhokje in werkelijkheid 500 cm is.



    1. Hoe groot is de omtrek van beide figuren? Geef je antwoord in meter.
    2. Hoe groot is de oppervlakte van beide figuren? Geef je antwoord in vierkante meter.

  3. Een euromunt is getekend op schaal 2 : 1.
    1. Teken een bijpassende schaallijn.
    2. Leg uit waarom de diameter van de munt in de tekening nu twee keer zo groot is als die van een werkelijke euromunt.
    3. Is de oppervlakte van de euromunt ook twee keer zo groot als die van een werkelijke euromunt?

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Schaallijnen > Voorbeeld 1

In dit voorbeeld zie je hoe je werkelijke afstanden berekent als de schaal van de tekening bekend is.

Opgaven

  1. Een kaart is getekend op schaal 1 : 200.
    1. Hoeveel bedraagt de werkelijke afstand als de afstand op de kaart 3,5 cm is?
    2. Hoeveel bedraagt de werkelijke afstand als de afstand op de kaart 3,5 m is?
    3. Hoeveel cm is elke mm op de kaart in werkelijkheid?

  2. Bekijk de kaart van het centrum van Deventer op

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Schaallijnen > Schaal-applet

    Je kunt het schaallijntje verschuiven en draaien.
    1. Je komt aan op het NS-station en wilt naar de Waag die aan de Zuidwestkant van de Brink staat. Bepaal hoe ver dat hemelsbreed is.
    2. Bepaal ook hoever je moet lopen van het station naar de Waag. Is er een groot verschil met het vorige antwoord? En hoe komt dat?
    3. Vervolgens ga je van de Waag via de weg langs de IJssel naar de Grote Kerk. Hoe ver is dat lopen?
    4. Hoeveel bedraagt het verschil met de kortste route tussen de Waag en de Grote Kerk?
    5. Hoeveel meter is elke cm op de kaart ongeveer?

  3. Hier zie je een wandeling ("Drie Kieften" route) in de buurt van Joppe.



    Neem aan dat de kaart is getekend op schaal 1 : 50000.
    1. Hoe groot is dan de afstand van de VVV van Gorsel naar "De Drie Kieften" in werkelijkheid?
    2. Schat hoe groot de wandeling in werkelijkheid is op 0,5 km nauwkeurig. Ga er van uit dat je niet de verkorte route loopt.

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Schaallijnen > Voorbeeld 2

Je moet ook vanuit een gegeven werkelijke afstand en een gegeven kaart de schaal van die kaart kunnen berekenen.

Opgaven

  1. Bekijk het voorbeeld.
    1. Controleer de gevonden schaal van de kaart. Is de afronding redelijk? Licht je antwoord toe.
    2. Hemelsbreed is de afstand tussen beginpunt en eindpunt van de route ongeveer 14,5 cm. Dat is in werkelijkheid ongeveer 97 km. Klopt dat met de gevonden schaal?
    3. Iemand anders meet op deze kaart de afstand tussen Amersfoort en Apeldoorn. Zij zoekt op dat deze afstand 41,2 km is. Op grond hiervan berekent ze een schaal van 1 : 700.000. Kan die schaal kloppen?

  2. Van het centrum van Deventer naar dat van Zutphen is 13 km. Je hebt een kaart waarop die afstand 6,5 cm is.
    Wat is de schaal van die kaart?

  3. Hier zie je een foto van de maan.



    De diameter van de maan is ongeveer 3476 km.
    Op welke schaal wordt de maan op deze foto weergegeven?

Oefenen

  1. In dit rooster is elk roosterhokje getekend op schaal 1 : 250.
    Ga er van uit dat dit een 5mm-rooster is. Bepaal van de getekende roosterfiguren de omtrek en de oppervlakte in roosterhokjes en in werkelijkheid.




  2. Een voetbalveld is getekend op schaal 1 : 1000. In de tekening is het 12 cm lang en 7,5 cm breed.
    1. Hoe groot is dit voetbalveld in werkelijkheid?
    2. Hoe groot is de oppervlakte van het voetbalveld op de tekening? Hoeveel m2 is de werkelijke oppervlakte?

  3. De spoorlijn van Arnhem naar Leeuwarden was in september 1868 geheel klaar. De lengte van deze spoorlijn is 166 km.
    Op een kaart is deze lijn 16,6 cm lang.
    Wat is de schaal van die kaart?

  4. Bij een schaalmodel van een voorwerp worden alle lengtes met een vaste vergrotingsfactor verkleind. Dit model van een Smart ForTwo heeft een schaal van 1 : 18.
    De afmetingen van een echte Smart ForTwo van deze versie zijn: lengte 250 cm, breedte 152 cm en hoogte 155 cm.
    1. Bereken de lengte, de breedte en de hoogte van het schaalmodel in mm nauwkeurig.
    2. Van een ander schaalmodel zijn de afmetingen maar half zo groot als van dit schaalmodel. Op welke schaal is dit tweede schaalmodel gemaakt?

Toepassen

  1. Plattegrond Mediapark Hilversum

    Via

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Schaallijnen > Opgaven

    kun je de plattegrond van het Mediapark in Hilversum uit 2011 bekijken en afdrukken op een A4tje.
    1. Op welke schaal is deze kaart getekend?
    2. Je gaat een dagje naar het Mediapark en komt aan op het station Hilversum Noord. Hoe ver is het lopen naar het informatiepunt?
    3. Van het informatiepunt ga je eerst naar studio 24 en dan door het Mediacentrum en langs de blusvijver naar "Beeld en Geluid" en dan weer naar het station. Hoe lang is die route ongeveer?
    4. De oppervlakte van het Mediapark kun je schatten door een rechthoek te tekenen die ongeveer dezelfde oppervlakte heeft. Doe dat en schat de oppervlakte van het Mediapark in hm2 (hectares) nauwkeurig.

  2. Routeplanner

    Het kaartje in Voorbeeld 2 was afkomstig van de ANWB-routeplanner. Je vindt daar een link naar die routeplanner.
    1. Plan een route vanaf Groningen naar Maastricht.
    2. Hoeveel kilometer is je route? Hoeveel cm is hij op de kaart? (Print eventueel het kaartje.)
    3. Op welke schaal is de kaart?
    4. Plan ook een route tussen twee punten in je eigen woonplaats. Op welke schaal wordt het kaartje nu gemaakt?
    Op het kaartje van de routeplanner kun je inzoomen.
    1. Hoe verandert de schaal van de kaart bij elke stap die je inzoomt?

  3. Zonnestelsel

    Onze Aarde maakt deel uit van een stelsel planeten die om de zon draaien. Via Wikipedia: Zonnestelsel vind je deze gegevens over de zon en de planeten. Je gaat nu een schaalmodel van het zonnestelsel maken. De zon is een knikker met een straal van 1,392 cm.
    1. Op welke schaal is hij dan gemaakt?
    2. Bereken de afmetingen van de knikkers die de planeten moeten voorstellen.
    3. Bereken ook de gemiddelde afstanden van de planeten tot de zon.
    4. Past het schaalmodel van het zonnestelsel in een leslokaal?
    5. Op welke schaal moet je schaalmodel maken om dit wel in een leslokaal te laten passen?
    6. Hoe groot wordt dan de diameter van de Aarde?