Omtrek

Verkennen

Opgaven

1. Hier zie je het hoofd van een baby.
   Hoeveel bedraagt de omtrek van dit hoofd?
   


2. De beste manier om de omtrek van een voorwerp te meten is een meetlint gebruiken dat er precies omheen past. Maar ja, soms is het lastig om zo'n lint er omheen te leggen. Dan kan een rooster helpen. In dit rooster liggen de roosterlijnen 1 cm van elkaar af.
   Hoeveel bedraagt dan de omtrek van deze letter E?
   
   
   
   

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Omtrek > Uitleg

Bekijk goed wat de omtrek van een figuur is en hoe je die kunt bepalen.

Opgaven

3. Hieronder is de vorm van iemand's hoofd verkleind afgedrukt. De roosterlijnen liggen 0,5 cm van elkaar. In werkelijkheid zijn alle afmetingen vier keer zo groot.
   
   
   
   
   1. Hoe groot is de omtrek van rechthoek ABCD in de tekening? En in werkelijkheid?
   2. Meet met je liniaal de omtrek van vlieger EFGH. Hoe groot is deze omtrek in de tekening? En in werkelijkheid?
   3. Leg uit, hoe je nu met behulp van de antwoorden bij a en b de omtrek van het hoofd op de tekening kunt schatten. Schrijf je schatting op.
   4. Meet de omtrek van het hoofd op de tekening met een touwtje of strookje papier. Hoe groot is de omtrek? Hoe groot is dat in werkelijkheid?


4. Bepaal de omtrek van de volgende figuren:
   
   
   
   

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Omtrek > Voorbeeld 1

Je ziet hier hoe je de omtrek bepaalt van roosterfiguren die uit rechte lijnstukken bestaan.

Opgaven

5. Bekijk de roosterfiguur in het voorbeeld.
   1. Teken zelf de figuur op een cm-rooster, dus op een rooster waarvan de roosterlijnen 1 cm van elkaar liggen.
   2. Controleer nu door meten of de omtrek van je figuur inderdaad ongeveer 22 cm is.
   3. Waarom is die omtrek alleen ongeveer te geven?


6. Je kunt het bepalen van de omtrek van een zeshoek ABCDEF oefenen met de applet op

   www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Omtrek > Oefenen

   Oefen tot je geen fouten meer maakt.
   


7. Rechthoek ABCD is een roosterfiguur, dus de hoekpunten zijn roosterpunten.
   1. Hoeveel rechthoeken met een omtrek van 12 cm kun je op een cm-rooster tekenen?
   2. Hoeveel rechthoeken met een omtrek van 12 cm kun je op een rooster met hokjes van 5 mm bij 5 mm tekenen?

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Omtrek > Voorbeeld 2

De omtrek van figuren met gebogen lijnstukken kun je alleen schatten.

Opgaven

8. Bekijk de roosterfiguur in het voorbeeld.
   1. Teken zelf de figuur zo goed mogelijk na op een cm-rooster.
   2. Controleer nu door meten of de omtrek van je figuur inderdaad ongeveer 24 cm is.


9. Iemand wil in zijn tuin een terras aanleggen in de vorm van een kwart cirkel met een straal van 4 m.
   1. Teken de figuur zelf, neem 1 cm voor elke meter.
   2. Maak een schatting van de lengte van de cirkelboog.
   3. Hoeveel bedraagt de omtrek van deze figuur?


10. De omtrek van een cirkel kun je wel redelijk nauwkeurig bepalen als je een stuk karton en een schaar hebt.
    1. Maak op het karton een cirkel met een straal van 4 cm.
    2. Knip die cirkel zo nauwkeurig mogelijk uit.
    3. Zet op de rand van de cirkel een duidelijke markering en zet de kartonnen cirkel loodrecht op een roosterlijn met de markering op een gemerkt roosterpunt.
    4. Rol de cirkel over de roosterlijn tot het markeringspunt weer precies beneden is. Houd de cirkel keurig verticaal.
    5. Na hoeveel cm is de markering weer beneden? Hoeveel bedraagt dus de omtrek van deze cirkel ongeveer?
    Als je bij

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Omtrek > Toepassen

    op het pijltje linksonder klikt, krijg je een animatie van de beweging van een rollende cirkel met straal 1.
    6. Ga na dat de omtrek van een cirkel met straal 1 eenheid ongeveer 6,28 eenheden is.
    7. Laat zien dat je antwoord bij e overeen komt met deze omtrek van een cirkel met straal 1.


11. Je weet nu dat de omtrek van een cirkel met straal 1 cm ongeveer 6,28 cm is.
    Hoe groot is nu de omtrek van een fietswiel met een diameter van 90 cm?
    

Oefenen

12. In dit rooster stelt elk roosterhokje een vierkantje van 1 cm bij 1 cm voor. Teken eventueel de figuren over op een cm-rooster. Bepaal van de vier getekende roosterfiguren zo nauwkeurig mogelijk de omtrek.
    
    
    
    


13. De zespuntige ster linksonder bestaat uit zes ruiten die precies in een cirkel passen met een straal van 3 cm. Bepaal de omtrek van deze ster zo nauwkeurig mogelijk.
    
        
    
    


14. De figuur rechtsboven bestaat uit vier kwart cirkels met een straal van 1,5 cm en vier rechte lijnstukken van 1 cm. Teken hem zelf op ware grootte en bepaal de omtrek van deze figuur zo nauwkeurig mogelijk.
    

Toepassen

15. Curvimeter

    Bekijk hoe je de lengte van een kromme lijn bepaalt op

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Omtrek > Toepassen

    Je ziet er een "curvimeter".
    1. Probeer uit te leggen hoe een curvimeter werkt. Bedenk dat de omtrek van een cirkel met straal 1 cm altijd ongeveer 6,28 cm is.
    2. Als je geen curvimeter tot je beschikking hebt, gebruik je gewoon een geldstuk. Bijvoorbeeld een munt van 1 euro. Hoeveel is de omtrek van zo'n munt?
    3. Trek nu op een blanco vel papier een kromme lijn. Laat een medeleerling met behulp van een munt van 1 euro de lengte van die lijn bepalen.



16. Basketbalveld

    Hier zie je de afmetingen van een basketbalveld. In de nieuwe sportzaal moet door het trekken van lijnen zo'n basketbalveld worden uitgezet. De driepuntslijn is een halve cirkel met het midden van het ophangpunt van de basket als middelpunt. Dat ophangpunt zit 1,2 m van de achterlijn af.
    
    
    
    Bereken zo nauwkeurig mogelijk hoeveel meter lijn er in totaal moet worden getrokken.
    



17. De omtrek van de Aarde

    De omtrek van de Aarde wordt gemeten langs een meridiaan, een cirkel in de lengte om de aarde heen. Er wordt dan een stukje van die meridiaan gemeten. Landmeters hebben vroeger de afstand tussen Duinkerken en Barcelona gemeten, twee plaatsen die op dezelfde meridiaan liggen. Die afstand is 600 zeemijl. De hele meridiaan is 36 keer zo lang.
    1. Hoeveel zeemijlen is de omtrek van de Aarde dus?
    2. Een zeemijl is 1852 meter. Hoeveel km bedraagt de omtrek van de Aarde?
    3. Een cirkel met een straal van 1 cm heeft een omtrek van ongeveer 6,28 cm. Hoeveel bedraagt de straal van de Aarde in km nauwkeurig?



18. Snelheidsmeter

    De omtrek van een cirkel met straal 1 is ongeveer 6,28 eenheden. Leg uit hoe je hiervan gebruik kunt maken om op je fiets een snelheidsmeter te maken.