Passer en cirkel

Verkennen

Opgaven

  1. Op de foto hiernaast wordt met behulp van een passer een cirkel getekend.
    1. Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
    2. Teken een punt `M` en zet daarin de stalen punt van de passer.
    3. Teken nu een cirkel om `M`.

  2. Yin en Yang zijn Chinese begrippen. Het zijn de twee tegengestelde en complementaire (elkaar aanvullende) waarden waarmee het universum zich toont. Dit symbool duidt Yin en Yang aan. Probeer het exact na te tekenen.



Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Passer en cirkel > Uitleg

Lees wat een cirkel is en welke begrippen er bij horen. De passer is een instrument om een cirkel te maken.

Opgaven

  1. Je ziet hier een cirkel met middelpunt `M` en straal 2 cm.
    1. Hoe lang is `MA`?
    2. Hoe lang is `AB`?
    3. Zijn `A` en `B` punten van de cirkel?
    4. Is `M` een punt van de cirkel?

  2. Teken een cirkel met middelpunt `M` en een diameter van 5 cm.

  3. Bij het boogschieten is het doel vaak een roos zoals die hieronder. Hij bestaat uit 10 cirkels met hetzelfde middelpunt. De diameter van de binnenste cirkel is 10 cm. De straal van elke cirkel is steeds 5 cm groter dan de straal van grootste cirkel die er binnen ligt. Hoe groot is de straal van de buitenste cirkel?


Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Passer en cirkel > Voorbeeld 1

Je ziet hoe je met cirkels een smiley tekent.

Opgaven

  1. Teken zo'n smiley. Kies geschikte afmetingen voor je cirkels.

  2. Dit is het symbool van de Olympische Spelen: vijf ringen die de vijf werelddelen verbeelden. Teken zelf dit symbool, kijk eerst hoe de ringen zijn geschakeld.


Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Passer en cirkel > Voorbeeld 2

Je kunt met een passer en een liniaal (dus zonder de rechte hoek van je geodriehoek te gebruiken) een loodlijn door gegeven punt op een gegeven lijn tekenen.

  1. Teken in de figuur hier linksonder de loodlijn door `P` op lijn `l` met behulp van passer en liniaal. Controleer na afloop met je geodriehoek of de hoek echt recht is geworden.

        

  2. Je ziet hier een stuk van een snelweg. De radiozender bij `R` heeft een bereik van 150 km. De zender staat 100 km van deze snelweg af. Kleur het stuk snelweg waarop je deze radiozender kunt ontvangen.

Oefenen

  1. Een cirkel `c` heeft een straal van 4 cm en middelpunt `M`.
    1. Teken deze cirkel. Kies zelf de plaats van het middelpunt.
    2. `A` en `B` zijn punten op de cirkel. Hoeveel bedraagt de afstand tussen `A` en `B` op zijn hoogst?
    3. Teken de punten `A` en `B` zo, dat hun afstand 3 cm is.

  2. Teken de cirkel uit de vorige opgave nog een keer.
    1. Teken een lijn `l` door het middelpunt `M` van de cirkel.
    2. Teken alle punten op de cirkel die precies 3 cm van deze lijn af liggen.
    3. Teken een punt `P` op de cirkel. Teken vervolgens de lijn door `M` die een afstand van 2 cm tot punt `P` heeft.

  3. Je kunt met cirkels leuke figuren maken. Probeer de volgende figuur met de passer na te maken.



  4. Hier zie je een kaartje van Nederland en omgeving volgens Google-Maps.



    In Utrecht woont de fervente zendamateur Jos van der Wierick. Hij heeft een zendinstallatie met een bereik van 85 km. Geef op de kaart aan waar in Nederland hij te horen is.

  5. Dit is een afbeelding van een geldstuk van 2 euro. Het heeft de vorm van een cirkel.
    Leg uit hoe je het middelpunt van deze cirkel bepaalt.

Toepassen

  1. Plaats van een schip bepalen

    Bekijk op

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Passer en cirkel > Toepassen

    hoe je de plaats van een schip op zee kunt bepalen.
    Bekijk vervolgens deze kaart van een deel van het Nederlandse Waddengebied. (Bron: Google-Maps)



    Je ziet de Waddeneilanden Texel, Vlieland, Terschelling, Ameland en een stuk van Schiermonnikoog. De Brandaris (de vroegere vuurtoren van Terschelling) staat op deze kaart bij de c van West-Terschelling. Vanaf die toren kun je 30 km ver kijken.
    1. Geef op de kaart het stuk van de Waddenzee aan dat je vanaf de Brandaris kunt zien.
    2. Vanaf de kade bij Harlingen kun je maar 10 km ver kijken. Een zeilboot is zowel vanaf de Brandaris als vanaf de kade in Harlingen te zien. Geef op de kaart aan waar die zeilboot zich kan bevinden.
    3. Hoeveel km uit de Friese kust ligt deze zeilboot hoogstens?

  2. Gebruik nog eens het kaartje van het Waddengebied. Een schip bevindt zich op de Noordzee, op 20 km van de noordelijkste punt van Texel en op 20 km van de Brandaris.
    1. Geef de positie van dit schip op de kaart aan.
    2. Hoeveel km van Vlieland ligt dit schip?

  3. Rond terras

    Iemand wil in zijn tuin een rond terras maken met een diameter van 4 m. De achterdeur van zijn huis is 1 m breed, bomen en struiken kunnen worden verplaatst, de heg om de tuin moet blijven.



    1. Teken zo'n terras in deze tuin.
    2. Hoe maak je zo'n cirkel met een diameter van 4 m in werkelijkheid?
    3. Op welke plaatsen kan het middelpunt van zijn terras worden gemaakt? Geef dit gebied in je figuur aan.