Afstanden

Verkennen

Opgaven

1. Hoe groot is de afstand van jouw huis tot aan school?
   Leg uit wat je er precies onder verstaat.
   Is er veel verschil met de hemelsbrede afstand van jouw huis tot aan school?
   


2. Je ziet hier een plaatje van spoorrails van een modelspoorbaan. De rails zijn bevestigd op dwarsliggers en liggen precies 4 cm van elkaar.
   1. Hoe groot is de afstand tussen de liggers dus?
   2. Neem een punt `A` op de onderste rail. Is er een punt `B` op de bovenste rail dat een afstand van 5 cm tot `A` heeft?
   3. Is er een punt `C` op de onderste rail dat 5 cm van `A` ligt?
   4. Is er een punt `D` op de bovenste rail dat een afstand van 3 cm tot `A` heeft? En op de onderste rail?

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Afstanden > Uitleg

Je kunt nu lezen wat in de wiskunde wordt verstaan onder een afstand. Je ziet de afstand tussen twee punten en die tussen een punt en een lijn.

Opgaven

3. Bekijk de eerste figuur van de Uitleg. Je kunt zowel punt A als punt B verplaatsen.
   1. Zet de beide punten zo neer dat hun onderlinge afstand 3 is.
   2. Komt op het beeldscherm die afstand overeen met 3 cm?
   3. Leg uit waarom de wiskundige afstand van je huis tot de school altijd kleiner is dan de afstand die je zelf aflegt.


4. Bekijk de tweede figuur in de Uitleg. Je kunt bijna alles verplaatsen.
   1. Verplaats punt `S` over lijn `l`. Laat zien dat de wiskundige afstand van punt `C` tot lijn `l` de lengte is van `CS` als `CS` loodrecht op `l` staat.
   2. Teken zelf op een blanco blad een lijn `l` en een punt `P` dat precies 3 cm van die lijn af ligt.


5. Bekijk de figuur hiernaast.
   1. Meet de afstand tussen de punten `P` en `Q` in mm nauwkeurig.
   2. Meet de afstand van punt `P` tot lijn `l` in mm nauwkeurig.
   3. Meet de afstand van punt `Q` tot lijn `l` in mm nauwkeurig.
   4. Teken alle punten die dezelfde afstand tot lijn `l` hebben als punt `Q`.

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Afstanden > Voorbeeld 1

Je ziet hoe je de afstand tussen twee lijnen bepaalt.

Opgaven

6. Bekijk de figuur hiernaast. `l` en `m` zijn evenwijdige lijnen.
   1. Teken de afstand van punt `Q` tot lijn `l`.
   2. Waarom is de lengte van het lijnstuk bij a gelijk aan de afstand tussen `l` en `m`?
   3. Meet de afstand tussen de lijnen `l` en `m` in mm nauwkeurig.


7. Bekijk de figuur hiernaast nog eens.
   1. Hoe groot is de afstand tussen de lijnen `l` en `n`?
   2. Bepaal de afstand van `Q` tot `n` in mm nauwkeurig.
   3. Teken alle punten die evenver van `n` liggen als punt `Q`.

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Afstanden > Voorbeeld 2

Ook voor de afstand tussen twee grillige vormen moet je de kortste afstand tussen beide bepalen. Dat is nog niet altijd gemakkelijk...

8. Bekijk deze kaart van een deel van het Nederlandse Waddengebied. (Bron: Google-Maps)
   
   
   
   Je ziet de Waddeneilanden Texel, Vlieland, Terschelling, Ameland en een stuk van Schiermonnikoog.
   1. Hoeveel bedraagt de (kortste) afstand van Ameland naar Texel?
   2. Kunnen twee punten op Ameland en Texel 80 km van elkaar liggen?
   3. Bepaal de afstand van Terschelling tot de Friese kust.


9. Gebruik nog eens het kaartje van het Waddengebied. Een schip bevindt zich op de Noordzee, op 10 km van Texel en op 10 km van Vlieland. Geef de positie van dit schip zo goed mogelijk op de kaart aan.
   


10. Hoeveel liggen deze figuren van elkaar af? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.
    


11. Bekijk deze ANWB paddenstoel. Dergelijke paddenstoelen zijn bedoeld voor fietsers en geven afgeronde afstanden aan.
    
    
    
    
    1. Hoeveel bedraagt de afstand over de weg van deze paddenstoel tot Nijemirdum of zijn hoogst? En op zijn minst?
    2. Betekent dit dat de wiskundige afstand tot Nijemirdum ook zoveel bedraagt?

Oefenen