Afstandstabellen

Verkennen

Opgaven

1. Syntus onderhoudt treinverbindingen voornamelijk in de Achterhoek. In de tabel zie je de treinverbindingen in 2012:
   
   

   Soort	Route v.v.
   Stoptrein	Hengelo – Oldenzaal – Bad Bentheim
   Stoptrein	Arnhem – Doetinchem – Winterswijk
   Stoptrein	Winterswijk – Zutphen
   Stoptrein	Arnhem – Elst – Tiel
   Stoptrein	Zutphen – Hengelo – Oldenzaal

   
   Let in deze opgave niet op andere treinstations dan in de tabel voorkomen.
   1. Geef deze treinverbindingen weer in een graaf.
   2. Gebruik bijvoorbeeld Google-Earth of een atlas om de afstanden tussen deze stations via het spoor te schatten. Zet deze afstanden bij je graaf.
   3. Op hoeveel km spoor rijden treinen van Syntus?
   4. Waarom heeft Syntus geen treinverbinding tussen Arnhem en Zutphen, denk je?

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Informatie verwerken > Afstandstabellen > Uitleg

Je ziet in de Uitleg een afstandstabel van de bootverbindingen tussen de Canarische eilanden.

Opgaven

2. Bekijk de graaf en de afstandstabel van de bootverbindingen tussen de Canarische Eilanden.
   1. Waarom staat er in de afstandstabel een streepje bij de afstand tussen Tenerife en Hierro?
   2. Hoeveel km is het per boot van Hierro naar Tenerife via Gomera?
   3. En hoeveel bedraagt die afstand als je via Las Palmas gaat?
   4. Welke route van Hierro naar Tenerife is het kortst?
   5. Je zou een nieuwe afstandstabel kunnen maken met daarin de kortste bootverbindingen tussen twee knooppunten van deze graaf. Waarom is zo'n tabel minder handig dan de gegeven tabel?


3. In opgave 1 heb je de treinverbindingen van Syntus bekeken.
   1. Maak een afstandstabel voor deze treinverbindingen.
   2. Hoeveel bedraagt de afstand per Syntustrein van Arnhem naar Bad Bentheim?
   3. Hoe vaak moet je dan overstappen?
   4. Waarom is het handig om in dit geval niet alleen met Syntus te reizen?

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Informatie verwerken > Afstandstabellen > Voorbeeld 1

Bekijk Voorbeeld 1. In de afstandstabel worden de afstanden nu gegeven in de vorm van reistijden.

Opgaven

4. Vergelijk de afstandstabel in km met die in reistijden.
   1. Hoe snel vaart de boot van Gomera naar Lanzarote?
   2. Laat met een getallenvoorbeeld zien dat dit een snelle boot is in vergelijking tot de andere.
   3. Je komt op Tenerife aan en je wilt naar Lanzarote. Hoe lang ben je onderweg? Zoek de kortste route voor wat betreft de tijdsduur. Is dit ook de kortste route in kilometers?
   4. Je maakt een rondreis vanaf Tenerife waarbij je alle eilanden precies één keer wilt aandoen. Hoeveel reistijd ben je kwijt als je per boot gaat voordat je weer in Tenerife terug bent?


5. Hier zie je een graaf met de reistijden van de Syntustreinen tussen de eerder genoemde negen stations.
   
   
   
   
   1. Maak een bijbehorende reistijdentabel.
   2. Vergelijk deze reistijdentabel met de afstandentabel van opgave 3. Op welk traject rijdt de Syntustrein het snelst? Hoe snel ongeveer? (Geef je antwoord in km per uur.)

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Informatie verwerken > Afstandstabellen > Voorbeeld 2

Als er éénrichtingsverkeer in een graaf is, dan moet je bij de afstandstabel het "van" en "naar" aangeven.

6. Bekijk de situatie van de bootverbindingen op de Canarische eilanden in Voorbeeld 2.
   1. Je wilt van Las Palmas naar Tenerife. Hoeveel uur extra varen is dat?
   2. Maak een bijpassende reistijdentabel.
   3. Je maakt een rondreis vanaf Tenerife waarbij je alle eilanden precies één keer wilt aandoen. Ben je nu meer reistijd kwijt dan wanneer er niet in één richting zou worden gevaren op de route T — LP — H — G — T?


7. Tijdens een sportdag spelen de eerste klassen (1A t/m 1E) onder andere een volleybaltoernooi. De gymleraar heeft met deze gerichte graaf het verloop van het toernooi bijgehouden. In die graaf zie je bijvoorbeeld dat 1A van 1D heeft gewonnen.
   1. Hoeveel wedstrijden zijn er gespeeld?
   2. Hoe zie je in de graaf dat 1A heeft gewonnen van 1D? Van welke klas heeft 1A nog meer gewonnen?
   3. Als je wint krijg je een punt, als je verliest niet. Maak een puntentabel voor dit toernooitje.
   4. Welke klas heeft het toernooi gewonnen?


8. In klas 1A zijn nogal wat leerlingen verliefd. Pepijn is verliefd op Rikha. Daniëlle is verliefd op Arthur. Mark vindt Debbie erg leuk en is eigenlijk ook wel verliefd op Monique. Rikha is weg van Arthur en Arthur is op Daniëlle. Eric voelt wel wat voor Debbie en voor Daniëlle. Monique tenslotte is helemaal weg van Pepijn.
   Het verhaal hierboven kun je weergeven met een gerichte graaf.
   Doe dat en onderzoek of er "iets moois" zal ontstaan in deze klas.
   

Oefenen

	M	P	R	U
M	–	10	25	50
P	10	–	15	40
R	25	15	–	25
U	50	40	25	–

9. Op een eiland liggen vier dorpen: Middendorp, Paaldorp, Randdorp en Uitdorp. In de tabel vind je de afstanden tussen de dorpen in kilometers.
   1. Een automobilist rijdt eerst van Middendorp naar Paaldorp, dan van Paaldorp naar Randdorp en vervolgens van Randdorp naar Uitdorp. Hoeveel kilometer rijdt de automobilist?
   2. Teken een bijpassende graaf zo, dat de afstanden tussen de knooppunten overeen komen met de afstanden in de tabel.
   Tussen deze vier dorpen vonden in 2010 de volgende verhuizingen plaats: Vanuit Paaldorp verhuisden 6 personen naar Randdorp, 2 personen naar Middendorp en 3 naar Uitdorp. Vanuit Middendorp verhuisden 6 personen naar Paaldorp, 2 naar Randdorp en 2 naar Uitdorp. Vanuit Uitdorp verhuisden 6 personen naar Middendorp en 3 naar Randdorp. Vanuit Randdorp verhuisden 5 mensen naar Uitdorp en 4 naar Middendorp.
   3. Teken hierbij een gerichte graaf.
   4. Van welk dorp is het aantal inwoners door deze verhuizingen het meest afgenomen?