Verbanden

Verkennen

Opgaven

1. Heb je een mobiele telefoon? Of een nog veel luxer apparaat?
   1. Wat kost het gebruik dit apparaat per maand?
   2. Hangt dat af van het aantal minuten dat je belt? Of van het aantal sms-jes, of tweets, of...?
   3. Hoe zit het abonnement in elkaar?


2. Bekijk nu de videoclip op

   www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Verbanden > Videoclip

   Ga er van uit dat jouw belkosten hetzelfde zijn als die in de videoclip.
   1. Waar hangen de belkosten per maand van af?
   2. Hoeveel betaal je als je een bepaalde maand 120 minuten hebt gebeld?

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Verbanden > Uitleg

Bekijk wat je verstaat onder een verband tussen twee variabelen. En ook hoe je dit in een tabel en een grafiek kunt weergeven.

Opgaven

3. Bekijk de Uitleg. Je ziet een tabel met meetgegevens.
   1. Om welke twee variabelen gaat het?
   2. Teken zelf de grafiek van de opbrandende kaars.
   3. In de grafiek lijkt de kaars na 10 uur te zijn opgebrand. Reken na dat dit inderdaad het geval is.


4. Een tweede kaars heeft een beginlengte van 15 cm. Ook deze kaars brandt gelijkmatig op. Omdat hij dikker is wordt hij elk uur 0,5 cm korter.
   1. Maak ook voor deze kaars een tabel van de lengte (in cm) afhankelijk van de brandtijd (in uur).
   2. Teken een grafiek van het verband tussen lengte en brandtijd in dezelfde figuur als bij opgave 3.
   3. Na hoeveel uur is deze tweede kaars opgebrand?
   4. Deze kaars wordt tegelijk aangestoken met die van opgave 3. Bepaal met de grafiek na hoeveel tijd deze kaars langer is geworden dan die van opgave 3.

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Verbanden > Voorbeeld 1

Je ziet een grafiek bij de belkosten als je alleen een vast bedrag per belminuut betaalt.

Opgaven

5. Bekijk Voorbeeld 1. Ga er vanuit dat het hier alleen om bellen gaat en niet om sms'en, internetten en zo.
   1. Waarom zijn deze tabel en deze grafiek niet erg zinvol als je de kosten per maand in beeld wil brengen?
   2. Hoeveel minuten zou iemand per maand ongeveer bellen?
   3. Maak een tabel waarin je beter zicht krijgt op de kosten per maand.
   4. Hoeveel ben je zelf ongeveer aan belkosten kwijt per maand als je zo'n abonnement zou hebben?

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Verbanden > Voorbeeld 2

Je ziet opnieuw een grafiek bij de belkosten, maar nu betaal je naast een vast bedrag per belminuut ook maandelijkse abonnementskosten.

Opgaven

6. De grafiek in Voorbeeld 2 geeft waarschijnlijk beter weer hoe hoog de maandelijkse kosten voor het bellen zijn.
   1. Waarom is dat zo?
   2. Hoeveel bedragen jouw maandelijkse belkosten ongeveer als je zo'n abonnement zou hebben?


7. Ga uit van een telefoon waar je alleen mee belt en waar een abonnement bij hoort van € 5,00 per maand en € 0,03 per minuut die je belt.
   1. Maak nu zelf een tabel waarin het verband tussen de grootheden beltijd (in minuten) en belkosten (in euro) zichtbaar wordt.
   2. Teken een bijpassende grafiek.
   3. Hoeveel moet je bellen om boven de € 12,65 uit te komen met zo'n abonnement? Gebruik de grafiek en een berekening.

Voorbeeld 3

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Verbanden > Voorbeeld 3

Misschien kreeg je de indruk dat alle grafiek rechte lijnen zijn. Dat is niet zo. Bekijk maar eens de grafiek bij dit voorbeeld.

Opgaven

8. Werk met de gegevens in Voorbeeld 3.
   1. Reken de bedragen die in de tabel staan bij belkosten per minuut na.
   2. Reken na dat de belkosten per minuut als je 500 belminuten hebt in een bepaalde maand ook inderdaad € 0,10 bedragen.
   3. Waarom wordt deze grafiek geen rechte lijn?
   4. Hoeveel bedragen de belkosten per minuut als je echt de hele maand elke minuut zou bellen?


9. Ga uit van een telefoon waar je alleen mee belt en waar een abonnement bij hoort van € 5,00 per maand en € 0,03 per minuut die je belt.
   1. Maak nu zelf een tabel waarin het verband tussen de grootheden beltijd (in minuten) en belkosten per minuut (in euro) zichtbaar wordt.
   2. Teken een bijpassende grafiek.
   3. Hoeveel moet je bellen om onder de € 0,04 uit te komen met zo'n abonnement? Gebruik de grafiek en een berekening.

Oefenen

10. Anneke gaat in de zomervakantie tomaten plukken. Hoeveel ze verdient hangt af van het aantal kistjes tomaten dat ze plukt.
    
    

    aantal kistjes	2	4	6	8	10
    loon (in euro)	4,50	9,00	13,50	18,00	22,50

    
    
    1. Tussen welke twee variabelen is er een verband? Welke eenheden worden er gebruikt?
    2. Hoeveel verdient Anneke per kistje?
    3. Anneke plukt 5 kistjes tomaten. Hoeveel verdient ze die dag?
    4. En hoeveel verdient ze als ze 12 kistjes plukt?
    5. Bij dit verband kun je een grafiek tekenen. Is die grafiek stijgend of dalend? Is de grafiek een rechte lijn?


11. Michiel houdt erg van lezen. Hij is net begonnen in een boek van 120 bladzijden.
    1. Hoeveel dagen doet hij over dit boek als hij 10 bladzijden per dag leest?
    2. En hoeveel dagen als hij 12 bladzijden per dag leest?
    3. Tussen welke twee grootheden bestaat dus een verband?
    4. Maak een tabel bij dit verband.
    5. Teken een grafiek bij dit verband. Waarom is die grafiek geen rechte lijn?


12. Een taxibedrijf laat de prijs van een rit afhangen van het aantal kilometer dat het een klant vervoert.
    
    

    ritlengte (km)	4	5	6	7	8	9	10
    ritprijs (euro)	11	13	15	17	19	21	23

    
    
    1. Hoeveel betaal je voor een rit van 11 km?
    2. Teken een grafiek bij dit verband.
    3. Deze grafiek gaat niet door de oorsprong van het assenstelsel. Wat betekent dit voor de taximeter die de ritprijs aangeeft?
    4. Vanaf hoeveel km betaal je meer dan 30 euro?


13. Bij een bedrijf kun je pennen met je naam erop bestellen. Hoeveel zo'n pen kost, hangt af van het aantal pennen dat je besteld.
    
    

    aantal pennen	100	200	400	600	800
    prijs per pen (euro)	1,00	0,80	0,60	0,50	0,45

    
    
    1. Teken de grafiek bij het verband tussen de grootheden aantal pennen en prijs per pen.
    2. Je bestelt 100 pennen. Hoeveel betaal je per pen? En hoeveel in totaal?
    3. Maak nu zelf een tabel en een grafiek bij het verband tussen aantal pennen en totale kosten.
    4. Het bedrijf beweert: "Hoe meer pennen u bestelt, hoe goedkoper u uit bent".
       Is deze uitspraak correct? Licht je antwoord toe.
    5. Waarom is de grafiek van het verband tussen aantal pennen en totale kosten geen rechte lijn?

Toepassen

14. Beeldbewerking

    Bekijk

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Verbanden > Toepassen

    Het gaat daar over het bewerken van een zwart-wit foto.
    1. Tussen welke twee variabelen geeft de grafiek het verband weer?
    2. Wat betekent de blauwe lijn in deze figuur?
    3. Welke pixelwaarden veranderen het minste als je het contrast van de foto verhoogt?
    4. Waarom krijg je altijd een zwartpunt en een witpunt bij contrast vergroten? Welke betekenis hebben deze punten?



15. Taxibedrijven

    In een stad zijn twee taxibedrijven actief. Ze hebben verschillende tarieven. Je betaalt wel bij beide een vast bedrag als je een taxi laat komen (de voorrijkosten) en daar boven op een bedrag voor elke km die je wordt vervoerd.
    • taxibedrijf A: de voorrijkosten € 7,50 en de prijs per km bedraagt € 2,20.
    • taxibedrijf B: de voorrijkosten € 4,00 en de prijs per km bedraagt € 2,75.
    1. Tussen welke twee grootheden bestaat hier een verband?
    2. Maak voor beide taxibedrijven een tabel en vervolgens een grafiek van de ritprijs.
    3. Wat valt op als je beide grafieken vergelijkt?
    4. Probeer vast te stellen welk taxibedrijf bij welke afstanden het voordeligst is.