Som- en verschilgrafiek

Verkennen

Opgaven

  1. Je ziet hier grafieken over de groei van het lichaam van een meisje. Er is een grafiek voor de beenlengte, één voor de lengte van de romp (inclusief de nek) en één over de lengte van het hoofd. Ook zie je de totale lichaamslengte.



    1. Hoe kun je de waarden van de totale lengte berekenen uit de bijpassende waarden voor beenlengte, romplengte en hoofdlengte?
    2. Waarom kun je de grafiek van de lichaamslengte een somgrafiek noemen?

  2. Bekijk de grafieken van opgave 1 nog eens.
    1. Teken de somgrafiek van de beenlengte en de romplengte. Leg uit hoe je te werk gaat.
    2. Wat stelt de verschilgrafiek van de lichaamslengte en de grafiek bij a voor?

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Som- en verschilgrafiek > Uitleg

Je ziet dat het bij meerdere grafieken in één assenstelsel zin kan hebben om beide grafieken "op te tellen" of "af te trekken".

Opgaven

  1. Bekijk de grafieken in de Uitleg.
    1. Over welke grootheid gaan beide grafieken?
    2. Welke betekenis heeft het om beide grafieken op te tellen?
    3. Hoe ga je te werk als je beide grafieken optelt?

  2. Bekijk opnieuw de grafieken in de Uitleg.
    Wat krijg je als je beide grafieken van elkaar af trekt? In welke volgorde gaat dit dan?

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Som- en verschilgrafiek > Voorbeeld 1

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je een somgrafiek maakt door twee grafieken "op te tellen".

Opgaven

  1. In deze tabel zie je de grafieken van het aantal mannen en het aantal vrouwen in Nederland in de jaren 1950, 1960, ..., 2010.



    1. Gaan beide grafieken wel over dezelfde grootheid?
    2. Welke betekenis heeft de somgrafiek?
    3. Teken de somgrafiek. Gebruik daarbij een tabel.

  2. In deze figuur zie je grafieken van het aantal kinderen dat jaarlijks wordt geboren (geboorte), het aantal mensen dat jaarlijks sterft (sterfte), het aantal mensen dat jaarlijks naar NL verhuist (immigratie) en het aantal mensen dat jaarlijks uit NL vertrekt (emigratie).



    1. Welke betekenis heeft de somgrafiek geboorte + immigratie?
    2. Welke andere somgrafiek van twee grafieken uit deze figuur heeft nog meer betekenis?
    3. Waarom heeft de somgrafiek geboorte + sterfte hier geen betekenis?

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Som- en verschilgrafiek > Voorbeeld 2

In dit voorbeeld wordt vanuit een gegeven tabel een verschilgrafiek gemaakt.

  1. Bekijk de grafieken van opgave 5 nog eens.
    1. Welke betekenis heeft de verschilgrafiek aantal vrouwen – aantal mannen?
    2. Teken deze grafiek, kies een geschikte schaalverdeling.
    3. Wat betekent het dat deze grafiek voor een groot deel samenvalt met de horizontale as?

  2. De tabel hiernaast geeft het tijdstip van zonsopkomst en dat van zonsondergang weer op elke laatste dag van de maand.
    1. Maak grafieken voor de zonsopkomst en de zonsondergang gedurende het jaar.
    2. Welke betekenis heeft zonsondergang – zonsopkomst? Teken de bijpassende grafiek.
    3. Gedurende welke perioden van het jaar duurt de dag korter dan 12 uur?

Oefenen

  1. Op een eiland woont de complete bevolking in de twee dorpskernen Hoofddorp en Westkern. In deze grafieken zie je het aantal inwoners van elk van die dorpskernen.



    1. Teken de grafiek van de totale bevolking op het eiland.
    2. Teken de grafiek van het verschil van het aantal bewoners in de beide dorpen.

  2. Hier zie je een tabel van het aantal verkeersongelukken binnen de bebouwde kom en dat buiten de bebouwde kom in de gemeente A.

    tijd (jaartal) 2002 2003 2004 2005 2006
    aantal verkeersongelukken
    binnen de bebouwde kom    		 10 10 15 17 19
    aantal verkeersongelukken
    buiten de bebouwde kom    		 20 17 15 24 21

    1. In welk jaar waren er binnen de bebouwde kom evenveel ongelukken als erbuiten?
    2. Teken de grafieken van het aantal verkeersongelukken in A binnen de bebouwde kom en buiten de bebouwde kom in één figuur.
    3. Teken ook de bijbehorende somgrafiek en leg uit welke betekenis die heeft.
    4. In welk jaar was het totaal aantal verkeersongelukken het grootst?

  3. Martijn en Johan zijn twee fervente hardlopers. Ze deden beiden mee aan een loop over 9 km. Martijn is sneller dan Johan. Om de kilometer is zijn tussentijd genoteerd. Ook is bijgehouden hoeveel hij op Johan voor lag.

    afstand (km)  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
    tijd (minuten)  0  5 10 15 22 27 30 35  40  45
    achterstand (minuten)  0  1  1  2  2  4  7  8  10  12

    1. Teken in één figuur de grafieken van de doorkomsttijden van Martijn en van Johan.
    2. Hoeveel km lag Martijn toen hij finishte op Johan voor?

  4. Op een eilandje in de Stille Oceaan is de volksgezondheid eind vorige eeuw sterk toegenomen. Deze grafieken van het aantal geboorten per jaar en de sterfte per jaar laten dat zien. Ga er verder van uit dat er geen mensen naar het eiland verhuisden of juist van het eiland vertrokken.



    1. Hoe kun je aan deze grafieken zien dat de volksgezondheid is toegenomen?
    2. Welke betekenis heeft de verschilgrafiek geboorte – sterfte?
    3. In 1990 telde dit eilandje 17400 inwoners. Hoeveel waren dat er in 2000 ongeveer?

Toepassen

  1. Toename van de bevolking

    Bekijk

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Grafieken en formules > Som- en verschilgrafiek > Toepassen

    Je ziet hoe de gemeente W de emigranten (vertrekkende inwoners) en de immigranten (bijkomende inwoners) bijhoudt in grafieken. Deze grafieken kun je alleen begrijpen als je iets van negatieve getallen weet!
    1. Waarom wordt het aantal emigranten met een negatief getal aangeduid?
    2. Laat zien, dat in 1990 en in 1995 het migratiesaldo van de gemeente als gevolg van migratie negatief was.
    Hier zie je nog eens de grafieken over geboorte, sterfte, emigratie en immigratie voor heel Nederland.



    1. Nu is het aantal emigranten niet met een negatief getal aangegeven. Hoe vind je nu de grafiek van het migratiesaldo?
    2. Teken een grafiek van het migratiesaldo voor NL in deze jaren.
    3. In welke jaren is het migratiesaldo negatief?
    4. En hoe vind je het geboorteoverschot? Wat betekent het als dit negatief is?