Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) was een Duitse filosoof, een groot en universeel denker, die zich ook met wiskunde bezig hield. Hij werd geboren in Leipzig alwaar hij de universiteit doorliep en filosofie en rechten studeerde. Hij verloor echter de belangstelling voor een carrière aan een universiteit, maar zocht werk waarbinnen hij voldoende ruimte voor eigen studie had. Zijn behoefte om op alle terreinen uit te blinken zorgde er voor dat hij een onvermoeibare werklust ten toon spreide. Via baron Von Boineburg (een voormalig minister van de keurvorst van Mainz) kwam hij terecht in Frankfurt-am-Main en raakte hij bekend aan het hof in Mainz. Op een diplomatieke missie reisde hij naar Parijs en Londen waar hij kennis maakte met wetenschappers van de Parijse Académie en de Londense Royal Society. Hij bouwde via zijn uitgebreide briefwisselingen in de loop der jaren contacten op met meer dan 600 wetenschappers in heel Europa en raakte met zijn originele ideeën op allerlei terreinen als groot denker bekend. Na de dood van Von Boineburg (in 1672) en de keurvorst van Mainz kreeg Leibniz een betrekking als bibliothecaris en raadgever aan het hof van de Hertog van Hannover. Die baan zou hij de rest van zijn leven bekleden. Hij ontplooide er allerlei activiteiten, van uitvinder van ingenieuze pompen op windenergie voor het droogleggen van de mijnen in de Härz tot schrijver van religieuze en filosofische geschriften, onderzoeker van familiestambomen, onderzoeker van de gesteldheid van de aarde en ook wiskundige. In dezelfde periode als Newton ontwikkelde Leibniz (onafhankelijk) de differentiaal- en de integraalrekening. Zijn notaties worden tot op heden gebruikt. Maar ook ontwikkelde hij het binaire getalstelsel, hield hij zich bezig met het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen, etc. Over de ontdekking van de differentiaal- en integraalrekening ontstond zelfs min of meer een ruzie tussen Leibniz en de Britse wiskundigen over wie nu het eerst deze theorie had ontdekt. Na een werkzaam leven stierf Leibniz op 14 november 1716 in Hannover. » Meer over Leibniz » De tijd van Leibniz » Het werk van Leibniz

Links naar anderstalige sites: » Over Leibniz » Van alles van en over Leibniz

Leibniz werd geboren in Leipzig in Saksen, maar trok als snel naar het gebied van de keurvorst van Mainz. Van het krachtige Franse Rijk onder Louis XIV (Lodewijk de Veertiende) ging een enorme dreiging uit voor veel Duitse staten. Vandaar dat deze er alles aan deden om zijn aandacht af te leiden. Daarom kon ook Leibniz op diplomatieke missie vanuit Mainz naar Parijs. Hij probeerde daar de Franse regering warm te laten lopen voor een expeditie richting Egypte, ver van het Duitse gebied.
Later (na de dood van zijn beschermheer Boineburg en van de keurvorst van Mainz) aanvaardde Leibniz een betrekking aan het hof van het Hertogdom Hannover.

Over Leibniz

In 1661 (hij was toen 14) ging Leibniz naar de Universiteit van Leipzig. Hij was nog jong, maar in die jaren was dat niet eens zo heel bijzonder, er waren meer studenten van zijn leeftijd. Hij studeerde twee jaar lang filosofie en wiskunde en daarbij hoorde retorica, Latijn, Grieks en Hebreeuws. In 1663 kon hij zich gaan voorbereiden op een studie aan één van de 'hogere'faculteiten. Leibniz koos voor een rechtenstudie. Maar eerst volgde hij een zomercursus in Jena, waar hij het belang van het bewijs leerde begrijpen onder invloed van de hoogleraar in de wiskunde Erhard Weigel. Deze geloofde (als aanhanger van de leer van Pythagoras) dat het getal het fundament van het gehele bestaan was en zijn ideeën hadden een grote invloed op Leibniz. Door hem begon Leibniz het belang van het wiskundige bewijs ook in de logica en de filosofie in te zien. In oktober 1663 was Leibniz terug in Leipzig om daar drie jaar lang rechten te studeren.
Leibniz behaalde daar zijn doctoraat in de filosofie maar verkreeg er geen docoraat in de rechten, waarschijnlijk omdat er teveel kandidaten voor een hoogleraarschap in de rechten waren in Leipzig (Leibniz zelf vermoedde een samenzwering tegen hemzelf van de vrouw van de decaan daar). Daarop ging hij naar de universiteit van Altdorf (vlak bij Neurenberg) waar hij in 1667 wel een doctoraat in de rechten kreeg.
Inmiddels had Leibniz echter besloten dat hij geen academische loopbaan wilde volgen.

Leibniz eerste baan was secretaris van een genootschap van Neurenbergse intellectuelen met belangstelling voor de alchemie. Hoewel Leibniz waarschijnlijk nooit zelf laboratoriumwerk verrrichte bleef hij zijn leven lang interesse in dat onderwerp houden. Hij ontmoette echter in november 1667 baron Johann Christian von Boineburg (de voormalig minister van de keurvorst van Mainz). Hij werd door hem als beschermeling meegenomen naar Frankfurt-am-Main. Boineburg gebruikte Leibniz als secretaris, assistent, bibliothecaris, advocaat en adviseur. Bovendien wist Boineburg hem benoemd te krijgen tot assistent van de juridisch adviseur van de keurvorst die aan een nieuw Burgerlijk Wetboek werkte.
Uit die tijd stammen Leibniz' monografieën over religieuze onderwerpen, waartoe hij werd aangemoedigd door Boineburg die Rooms Katholiek was geworden, terwijl Leibniz Lutheraan was. Leibniz vond de hereniging van de kerken iets om te bevorderen en bewoog zich even gemakkelijk tussen de Lutheranen als de Katholieken, iets wat in die tijd van godsdienststrubbelingen wel bijzonder was.
Daarnaast streefde hij het samenbundelen van alle kennis tot één universeel systeem zijn leven lang na. Zijn werk voor het vernieuwde wetboek van Mainz paste daarin alsmede zijn pogingen om tot eensluidende catalogisering in bibliotheken te komen en om onderzoeksinstituten gecoördineerd te laten samenwerken. Hij schreef dan ook een aantal verhandelingen over wetenschappelijke onderwerpen die hij opdroeg aan de Royal Society in Londen en de Académie in Parijs, waarmee hij lid van die instituten poogde te worden. Verder was hij in contact met Carcavi, de Koninklijke Bibliothecaris in Parijs. Ook schreef hij veel brieven aan honderden mensen tegelijk over vrijwel alle denkbare onderwerpen (er bestaan nu nog zo'n vijftienduizend brieven van zijn hand). Hij correspondeerde meestal in het Latijn (in die tijd nog steeds de gangbare taal voor wetenschappers), regelmatig in het Frans en heel af en toe in het Duits. Leibniz klaagde over het gebrek aan abstracte termen in het toenmalige Duits en betreurde dat. Hij stelde voor om een Duitse Akademie op te richten om daarmee de Duitse taalontwikkeling te bevorderen.
Al deze activiteiten vestigden zijn reputatie als wetenschapper, filosoof en humanist.

Om zijn wetenschappelijk contacten verder uit te breiden wilde Leibniz in 1672 een bezoek aan Parijs brengen. De aanleiding tot zo'n bezoek was een politieke: Leibniz bedacht een plan om aandacht van de Franse koning Lodewijk XIV af te leiden van het aanvallen van Duitse gebieden, namelijk een aanval van de Fransen op Egypte. Dit plan vooronderstelde het leggen van contact met de Franse regering. Von Boineburg bekostigde de trip. In afwachting van een bezoek aan de Franse regering maakte Leibniz contact met Franse wiskundigen en filosofen, met name Arnauld en Malebranche. Hij wilde er ook zijn mechnische rekenmachine laten zien.
Verder studeerde Leibniz er wiskunde bij Christiaan Huygens in de herfst van 1672. Bovendien kwam juist toen Boineburg's zoon Philipp Wilhelm naar Parijs om er onder leiding van Leibniz te gaan studeren. Deze arriveerde er samen met Boineburg's neef die een vredesconferentie met Lodewijk XIV wilde voorbereiden. Boineburg zelf stierf op 15 december 1672, maar de familie Boineburg bleef Leibniz financieel ondersteunen.

In januari 1673 gingen Leibniz en Boineburg's neef naar Engeland om daar verder diplomatieke gesprekken over vrede te voeren na het mislukken van de gesprekken met de Franse regering. Leibniz bezocht er bijeenkomsten van de Royal Society waar hij zijn nog incomplete rekenmachine toonde. Hij ontdekte er ook dat zijn kennis op het gebied van de wiskunde nog verre van volledig was zodat hij er met verdubbelde energie tegenaan ging. Toch maakte zijn rekenmachine genoeg indruk om ervoor te zorgen dat hij op 19 april 1673 tot lid van de Royal Society werd gekozen.
Intussen was de keurvorst van Mainz overleden en keerde Leibniz terug naar Parijs. waar hij weer in contact kwam met Huygens die hem een lijst met werken van Pascal, Descartes en andere in die tijd bekende wiskundigen ter studie opgaf. Hij begon geïnteresseerd te raken in het werken met hellingen, het bepalen van hellingsgetallen en het bepalen van oppervlakten onder krommen. Daarover correspondeerde hij met zijn landgenoot Oldenburg die secretaris was van de Royal Society en hem uitlegde dat met name Newton en Gregory al stappen op dit terrein hadden gezet. Leibniz'verhouding met de Royal Society was echter wat gespannen, want hij had niets meer gedaan aan zijn rekenmachine (zoals hij wel had beloofd) en bovendien had Oldenburg niet in de gaten dat Leibniz juist op het gebied van de wiskunde snelle vorderingen maakte.

In deze periode in Parijs ontwierp Leibniz zijn theorie van de differentiaalrekening en de integraalrekening. Hij besteedde veel aandacht aan het vinden van een geschikte notatie voor zijn berekeningen die er in het begin erg onhandig uitzagen. Maar op 21 november 1675 schreef hij een manuscript waarin de bekende notaties f(x)dx en dy/dx voor het eerst voorkomen. En in de herfst van 1676 ontdekte Leibniz de machtregel voor het differentiëren. Intussen schreef Newton (via Oldenburg) een brief aan Leibniz waarin hij zijn vorderingen op dit gebied opsomde, maar niet verder uitlegde. Die brief was heel lang onderweg en bereikte Leibniz pas weken later. Die beantwoordde de brief meteen, maar wekte met zijn eigen vorderingen de indruk bij Newton dat hij diens ideeën had gestolen. In een tweede brief liet Newton dit tenminste doorschemeren. Uiteindelijk bleek Leibniz' notatie waardevoller dan die van Newton, maar lijken beiden onafhankelijk van elkaar dezelfde theorie te hebben ontworpen.

Na de dood van Leibniz' weldoener Boineburg en van de keurvorst van Mainz, zat Leibniz in feite zonder werk. Een tijdlang werd hij nog door Boineburg's familie ingehuurd als studiebegeleider van Philipp Wilhelm maar ook daaraan kwam een einde. Leibniz wilde graag als onderzoeker in Parijs blijven, maar vond daar geen werk. Uiteindelijk aanvaardde hij een baan bij Hertog Johann Friedrich van Hannover als bibliothecaris en raadgever. Hier zou hij de rest van zijn leven blijven...

In Hannover was hij naast zijn werk als bibliothecaris de leider van allerlei projecten, bijvoorbeeld het droog pompen van de mijnen in het Härz-gebergte (1678 - 1679). Daarbij maakte hij gebruik van windmolens en waterkracht om de pompen aan te drijven. Echt veel succes had hij daarbij niet, naar zijn zeggen uit tegenwerking van de arbeiders...
In 1680 stierf Hertog Johann Friedrich en werd hij opgevolgd door zijn broer Ernst August. Leibniz bleef aan het werk bij het hertogdom Hannover. Vanwege zijn werk aan het Härz-project bestudeerde hij de samenstelling van de aarde en hij stelde dat de aarde in vroeger tijden uit gesmolten gesteente moet hebben bestaan. Ook werkte hij aan de wiskunde, aan het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen (met behulp van determinanten). Hij publiceerde echter niets van dit werk.
Ook hield hij zich bezig met de logica en ontwikkelde een eigen kennistheorie. En tenslotte bestudeerde hij de geschiedenis van het geslacht der Welfen, een familie waarvan die van Hertog Ernst August een tak vormde. In verband daarmee maakte Leibniz een lange reis door Beieren, Oostenrijk en Italië van november 1687 tot juni 1690. Tijdens die reis maakte hij kennis met diverse wetenschappers op verschillende terreinen, waaronder de wiskundige Viviani, de laatste leerling van Galileï.

Leibniz stopte naast zijn werk veel energie in het oprichten van wetenschappelijke instituten: hij was betrokken bij pogingen tot het oprichten van academies in Berlijn, Dresden, Wenen en St.Petersburg. Hier en daar hadden zijn pogingen enig succes, maar veel van de door hem beoogde instellingen ontstonden pas na zijn dood.
Ook correspondeerde hij met bijna alle wetenschappers van naam in Europa: meer dan 600 daarvan schreef hij of schreven hem.

In 1710 publiceerde Leibniz zijn filosofische verhandeling 'Théodicée' waarin hij het probleem behandelde van een volmaakt goede God die toch een niet perfecte wereld had geschapen met allerlei kwaad erin. Hij dacht dat het voorkomen van kwaad in de wereld noodzakelijk was, dat anders de natuurwetten geweld moest worden aangedaan, waardoor de wereld eerder nog slechter zou zijn. In 1714 vatte hij in zijn 'Monadologia' zijn gehele filosofie nog eens samen.
In zijn laatste jaren werd veel van zijn wiskundige werk helaas in beslag genomen door de discussie over wie nu het eerst de differentiaal- en integraalrekening had bedacht: hijzelf of Newton.

Leibniz was een onvermoeibare werker, zowel een patriot als een wereldburger, een groot denker in de Westerse beschaving op vrijwel alle terreinen. Hij overleed op 14 november 1716 na een kortstondig ziekbed.

Leibniz's belangrijkste werk

• Het ontwerpen (onafhankelijk van Newton) van de differentiaal- en integraalrekening, waarover hij in 1684 in het tijdschrift Acta Eruditorum (uitgegeven in Leipzig) zijn ideeën uiteenzette in het artikel 'Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus' (nieuwe methoden om maxima en minima te berekenen m.b.v. hellingwaarden). Leibniz benaderde het probleem op een manier die tegenwoordig in de wiskunde nog heel veel wordt gebruikt, in tegenstelling tot de fluxierekening van Newton die in onbruik is geraakt. Leibniz berekende de helling van een raaklijn op een wijze die in deze korte animatie is te zien: de rode lijn verandert in de raaklijn aan de grafiek in de zwarte punt, doordat de rode punt beweegt tot hij op de zwarte punt terecht is gekomen. De notatie df/dx voor de helling van de raaklijn aan de grafiek van functie f in het punt (x, f(x)) gebruiken veel wiskundige nog steeds, hoewel ook de notatie f'(x) wel wordt gebruikt. Later in 1686 zette Leibniz dit werk voort met een artikel over integreren.
• Het ontwerpen van het binaire (tweetallige) getalstelsel.
• Het werken aan het systematisch oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen.