Apollonius

Apollonius van Perga (262 - 190 v.Chr.) was een Grieks wiskundige, die bekend stond als 'de grote geometer', de grote meetkundige. Hij moet niet worden verward met een groot aantal andere Griekse geleerden van die naam. De wiskundige Apollonius werd geboren in Perga, een Oud-Griekse stad in het huidige zuiden van Turkije. Hij studeerde in Alexandrië, bij de opvolgers van Euklides. Later was hij wellicht zelf aan de grote school van Alexandrië verbonden. Over zijn leven is weinig bekend, maar zijn werk had een grote invloed op de ontwikkeling van de wiskunde. Vooral zijn boek 'Kegelsneden' waarin de begrippen parabool, hyperbool en ellips werden geïntroduceerd, is heel erg beroemd geworden. Hij beschreef er de cirkel, de ellips, de parabool en de hyperbool in als doorsnijdingen van een vlak met een (dubbele) kegel en leidde de belangrijkste eigenschappen van deze vlakke krommen af. Later paste hij deze kennis toe op de bewegingen van hemellichamen. Latere wiskundigen noemen veel geschriften van Apollonius als werken die ze hebben gekend, maar daarvan is vrijwel niets bewaard gebleven. Apollonius stierf in 190 v.Chr. in Alexandrië. » Meer over Apollonius » De tijd van Apollonius » Het werk van Apollonius » Apollonius en kegelsneden

Links naar anderstalige sites: » Over Apollonius » Apollonius' probleem

Met de verovering van de belangrijke stad Pergamon (ten noorden van het huidige Izmir in Turkije) werd de kuststreek aan het huidig Turkse Middellandse Zee toegevoegd aan het Ptolemeïsche Rijk, zo ook de steden Perga en Pergamon. In 224 sloten de Griekse Rijken (behalve Athene en Aetlië) een Helleens pact dat echter maar kort stand hield, want na de dood van Ptolemeos IV (in 203 v.Chr.) begon de macht van het Ptolemeïsche Rijk af te nemen en heroverde de Seleucidische koning Antiochus III (223 - 187 v.Chr.) de macht in de kustgebieden. Enkele van die Griekse kuststreken (waaronder Pergamon) riepen de steun van het steeds machtiger wordende Romeinse Rijk in dat zojuist Carthago had verslagen. Omstreeks 190 v.Chr. werd met Romeinse hulp het koninkrijk Pergamon de baas over grote delen van het huidige Turkije en langzamerhand begon de instorting van de Griekse Rijken.
100 jaar later zouden ze niet meer bestaan...

Over Apollonius

Verder is bekend uit de voorwoorden die Apollonius zelf schreef voor zijn boeken dat hij:

• Pergamon heeft bezocht, een Oudgriekse stad bij het huidige Izmir in Turkije. Daar stond in die tijd een universiteit met een bibliotheek die vergelijkbaar was met die in Alexandrië. Hij ontmoette er de geleerde Eudemus van Pergamon die benieuwd was naar Apollonius' werk over kegelsneden. Ook kwam hij er Attalus (de vermoedelijke latere koning van Pergamon) tegen.
• een zoon had die ook Apollonius heette. Deze zoon bracht de tweede editie van boek II van de 'Kegelsneden' vauit Alexandrië naar Eudemus in Pergamon.
• in Efese de meetkundige Philonides voorstelde aan Eudemus.

Apollonius stierf in 190 v.Chr. in Alexandrië.

Apollonius's belangrijkste werk

• 'Over kegelsneden'
  Dit geschrift bestond uit acht boeken, waarvan alleen de eerste vier in het Grieks en de eerste zeven in het Arabisch zijn blijven bestaan.
  Apollonius behandelde (naar eigen zeggen in het voorwoord op verzoek van de meetkundige Naucrates) er de vier krommen in die ontstaan als een vlak een kegel snijdt: de cirkel, de ellips, de parabool en de hyperbool. De cirkel onstaat als de hoek van het snijvlak met de as van de kegel 90° is, de parabool als die hoek gelijk is aan de halve tophoek van de kegel. Zit de hoek tussen snijvlak en as tussen de halve tophoek en de 90° in, dan krijg je een ellips als snijkromme, zit de hoek tussen de 0° en de halve tophoek in, dan krijg je de hyperbool.
  In de eerste vier boeken vormen een elementaire inleiding in de basiseigenschappen van de kegelsneden. Dit werk was meestal afkomstig van werk van Euklides, Aristeus en Menaechmus. Maar sommige delen zijn verder uitgewerkt. Het gaat daar over eigenschappen van raaklijnen, brandpunten, middellijnen en over de wijze van constructie van deze krommen.
  De boeken V t/m VII zijn door Apollonius geheel zelf bedacht. In boek V gaat het over normalen (dat zijn loodlijnen op raaklijnen in het raakpunt) van kegelsneden getrokken vanuit bepaalde punten.
• het geven van een flinke stimulans aan de Griekse wiskundige astronomie. Ptolemeos meldt in zijn boek 'Syntaxis' dat Apollonius het gebruik van meetkundige modellen voor de beweging van hemellichamen invoerde, maar die theorie is al ouder. Wel droeg Apollonius bij aan de verdere ontwikkeling van die modellen. Ook ontwierp hij de 'hemicyclium', een zonnewijzer waarbij hij gebruikt maakte van kegelsneden om de nauwkeurigheid van de tijdmeting te verhogen.

• het vergelijken van een regelmatig twaalfvlak en een regelmatig twintigvlak beschreven in dezelfde bol;
• de cilindrische spiraal;
• irrationale getallen;
• benaderingen voor p.