De uitputtingsmethode van Eudoxus

Bronnen:	Kijk vooral goed op deze site bij Eudoxus en Archimedes Misschien staan er ook historische stukjes in je wiskundeboek? Zoeken op het internet (Trefwoorden: Uitputtingsmethode, Method of exhaustion) Bekijk ook de links naar andere sites over de geschiedenis van de wiskunde
Theorie:	Analyse: Het eerste begin van oppervlakteberekening met benaderingsmethoden
Resultaat:	Leesbare uitwerking gemaakt in een tekstverwerker Titelblad downloaden
Studielast:	ongeveer 10 uur

Al in de Oudheid werden er pogingen ondernomen om de oppervlakte van een cirkel zo nauwkeurig mogelijk te bepalen. Men wist wel dat de oppervlakte ongeveer 3/4 deel van de oppervlakte van het omsluitende vierkant was, maar een echt nauwkeurige benadering is dat niet. De Griek Eudoxus was de eerste die een sytematische methode bedacht om de oppervlakte van een cirkel te berekenen: de 'uitputtingsmethode'. Deze methode is veel later door Archimedes veel toegepast bij het berekenen van bijvoorbeel de inhoud van een bol, een cilinder en een kegel. Pas vele eeuwen daarna werd door de Engelsman Newton en de Duitser Leibniz de methode bedacht die we daar tegenwoordig voor gebruiken: het integreren.

De opdracht:

1. Zoek Eudoxus op deze site. Daar wordt de uitputtingsmethode beschreven. Bekijk de animatie en leidt de formule af voor de oppervlakte van een n - hoek.
2. Geef met de uitputtingsmethode een benadering van de oppervlakte van een cirkel in vier decimalen nauwkeurig.
3. Eudoxus liet met deze methode ook zien hoe de inhoud van een kegel kon worden berekend. Laat zelf ook zien hoe dat gaat.
4. Ook Archimedes gebruikte de uitputtingsmethode. Kies minstens twee objecten waarvan de inhoud kan worden berekend met de uitputtingsmethode en laat zien hoe dit dan in zijn werk gaat.
5. Maak van dit alles een leesbare uitwerking. Gebruik de bijgevoegde indeling die je hierboven kunt downloaden. Het blad waarop die indeling staat wordt het titelblad. Schrijf in je inleiding ook iets over de historische achtergronden.