De afgeknotte piramide

Bronnen:	Kijk vooral goed op deze site bij 'Fragmenten » Overzicht van de geschiedenis van de meetkunde' Misschien staan er ook historische stukjes in je wiskundeboek? Zoeken op het internet (Trefwoorden: Moskouse papyrus) Bekijk ook de links naar andere sites over de geschiedenis van de wiskunde
Theorie:	Meetkunde: De berekening van de inhoud van een afgeknotte piramide
Resultaat:	Leesbare uitwerking gemaakt in een tekstverwerker Titelblad downloaden
Studielast:	ongeveer 4 uur

Al in de Oudheid kende men een manier om de inhoud van een afgeknotte piramide te berekenen. Op de Moskouse papyrus is daarvan een beschrijving teruggevonden. Die beschrijving heeft (zoals de meeste wiskundige teksten uit de Oudheid) de vorm van een voorbeeld-berekening. Op deze site vind je een animatie waarin die berekening is vertaald in onze huidige wiskundetaal.

De opdracht:

1. Bekijk de bedoelde animatie via Fragmenten » Overzicht van de geschiedenis van de meetkunde.
2. Met welke formule kun je de inhoud van een afgeknotte piramide berekenen als het grondvlak een vierkant met zijde a, het bovenvlak een vierkant met zijde b en de hoogte h is?
3. De formule die je hebt gevonden kun je afleiden uit de formule voor een complete piramide:
   I(piramide) = (1/3)·G·h
   waarin G de oppervlakte van het grondvlak van de piramide is.
   Laat die afleiding zien.
4. Leid ook een formule af voor de inhoud van een afgeknotte piramide waarvan het grondvlak een rechthoek is.
5. Maak van dit alles een leesbare uitwerking. Gebruik de bijgevoegde indeling die je hierboven kunt downloaden. Het blad waarop die indeling staat wordt het titelblad. Schrijf in je inleiding ook iets over de historische achtergronden.