Regressie met de TI-83/84

De TI-83/84 kan bij bepaalde soorten verbanden bij een gegeven tabel een formule maken. Als je bijvoorbeeld denkt dat de grafiek bij een gegeven tabel bij benadering een rechte lijn is, dan past daar een lineair verband bij. De TI-83/84 kan dan een formule voor dat lineaire verband opstellen.
Loop eerst het practicum: 'Basistechnieken TI-83/84' door.

Inhoud


Een formule bij een tabel maken

Stel je voor dat je de volgende tabel hebt:

tijd (in seconden) 0 1 2 3 4
afstand (in m) 0 5 20 45 80

Deze tabel kun je in je grafische rekenmachine invoeren in lijsten met getallen, L1 en L2. Voer daartoe in je rekenscherm in:

Met behulp van het menu [STAT] en naar CALC kun je nu een formule bij deze tabel laten maken. Er zijn meerdere mogelijkheden: en nog andere...

Eerst bedenk je welke soort formule je wilt gebruiken. Vaak heb je daar wel informatie over, bijvoorbeeld je zoekt naar exponentiële groei, of naar een lineair verband.

Bij deze tabel hoort een kwadratisch verband. De bijbehorende formule vind je nu door in te toetsen:

Als je in plaats van QuadReg L1, L2 toetst: QuadReg L1, L2, Y1 dan komt de formule gelijk goed in je Y= scherm (bij Y1). Y1 vind je bij [VARS] naar Y-vars en kies 1: Function [ENTER] Y1 [ENTER]. Je kunt dan ook meteen de grafiek en de tabel van je model bekijken en nagaan of ze netjes bij jouw oorspronkelijke tabel passen.

Ga na, dat bij de tabel hierboven de formule y = 5x2 past. Controleer ook de tabel met de tabel die hierboven is gegeven.
Zoek nu zelf een tabel waarin sprake is van een lineair verband en maak daarbij een formule. Doe hetzelfde met een tabel voor exponentiŽle groei.


Hoe betrouwbaar is de gevonden formule?

Stel je voor dat de tabel er zo uit ziet:

tijd (in seconden) 0 1 2 3 4
afstand (in m) 0 5,1 19,6 44,9 80,1

Bij deze tabel past niet precies één van de genoemde verbanden. Maar toch lijkt hij zoveel op de vorige tabel, dat je veilig weer kunt uitgaan van een kwadratisch verband.

Voer opnieuw deze tabel in twee lijsten in (L1 en L3). Zoek weer een kwadratische formule en zorg er voor dat die kwadratische formule in het Y= scherm terecht komt als Y2. Je ziet dat je rekenmachine de opdracht keurig uitvoert, alleen komen er voor a, b en c erg veel decimalen in beeld. Op één decimaal nauwkeurig vind je:

y = 5,1x2 – 0,3x + 0,1

Als je nu de tabel van deze formule vergelijkt met de hierboven gegeven tabel, zie je (kleine) afwijkingen. In één decimaal nauwkeurig:

tijd (in seconden) 0 1 2 3 4
afstand (in m) 0,1 4,9 19,8 44,9 80,1

Als in een bepaalde situatie de afwijkingen te groot zijn is je model niet goed. Misschien bestaat er dan wel geen formule van de vorm die jij hebt gekozen bij de gegeven tabel. Zoek dan bijvoorbeeld naar een andere soort formule.

Je grafische rekenmachine kent ook een maat voor de betrouwbaarheid jouw formule. Daarover vind je meer in de handleiding. Dat valt buiten het bestek van dit practicum.


De gegeven tabel en de grafiek bij de formule in beeld

Mooi is nog het in beeld brengen van zowel de punten uit de gegeven tabel als je grafiek. Dat is nu niet moeilijk: Voer dit alles zelf uit. Doe het ook nog eens met de andere tabellen die je hebt gebruikt.