Onderzoek bij wiskunde

Soms is een onderzoeksopdracht heel erg gesloten. Dat wil zeggen: hij is heel erg nauwkeurig omschreven en afgebakend. Bijvoorbeeld moet een bepaalde (gegeven) formule worden afgeleid, of moeten er (met al bekende wiskundige vaardigheden) bepaalde praktische berekeningen worden uitgevoerd en/of constructies worden gedaan en bouwsels gemaakt. Kenmerkend voor dergelijke praktische opdrachten is, dat de onderzoeksvraag al in de opdracht is opgenomen. Wel moet je hem zelf nog in eigen woorden opschrijven en soms (met name in de bovenbouw) ook wat scherper formuleren en deelvragen verzinnen.

Een onderzoeksopdracht kan ook heel erg open zijn met weinig afbakening en ook weinig tot geen aanwijzingen over de aanpak. Bijvoorbeeld:

Schrijf een werkstuk over de betekenis van de windenergie.

Nu moet je zelf een goede onderzoeksvraag opstellen. Verder moet je een plan van aanpak bedenken en middels een logboek bijhouden hoe die aanpak verloopt.

Het uitvoeren van een praktische opdracht: drie werkmodellen

• Werkmodel 1: een leesbare uitwerking van een opgegeven probleem maken.
  
  De uitwerking van de praktische opdracht moet zo worden opgeschreven, dat iemand die hem leest de opgave er niet bij hoeft te hebben. Op deze manier oefen je om je gedachten op een begrijpelijke manier onder woorden te brengen. Dit werkmodel past het beste bij een gesloten praktische opdracht. De indeling van een leesbare uitwerking is heel eenvoudig:
  • Probleemstelling: Hier wordt het probleem in eigen woorden beschreven.
  • Uitwerking: Hier komt de uitwerking.
  • Conclusie: Hier worden conclusies uit de uitwerking getrokken. Hier kan ook worden aangegeven hoe betrouwbaar die conclusies zijn.
  In veel gevallen zal de omvang van zo'n leesbare uitwerking niet al te groot mogen zijn, bijvoorbeeld maximaal 2 A4-tjes. Een eenvoudig verslag van een onderzoek zal deze vorm hebben.
• Werkmodel 2: een werkstuk maken of een voordracht houden over een opgegeven onderwerp.
  
  Dit werkmodel past het beste bij een open praktische opdracht. Je gaat zelf op zoek te gaan naar (meer) informatie over het onderwerp. Behalve een mediatheek is het internet een bron voor allerlei soorten informatie. De indeling moet er zo uit zien:
  • Inleiding: Hier wordt beschreven waar het werkstuk over gaat.
  • Probleemstelling: Hier wordt de onderzoeksvraag geformuleerd, eventueel uitgesplitst in meerdere deelvragen.
  • Plan van aanpak: Hier beschrijf je hoe je de opdracht gaat uitvoeren. Je houdt vervolgens een logboek van de vorderingen bij.
  • Uitwerking: Hier geef je de antwoorden op alle gestelde vragen, inclusief een motivering van die antwoorden uiteraard.
  • Conclusies: Hier worden conclusies uit de uitwerking getrokken. Hier kan ook worden aangegeven hoe betrouwbaar die conclusies zijn.
  Over het onderwerp van de praktische opdracht kun ook een voordracht worden gehouden. Zo'n voordracht wordt op dezelfde manier ingedeeld als een werkstuk. Dat dient ook op papier in grote lijnen voorafgaande aan de voordracht te gebeuren. Deze grove indeling op papier wordt ingeleverd en beoordeeld.
  Een presentatie (op posters, of met een presentatieprogramma op de computer) of een artikel (voor de krant, de schoolkrant) heeft dezelfde opbouw als een werkstuk! Alleen heeft het eindresultaat een andere opmaak.
  Bij een werkstuk of een voordracht kunnen hulpmiddelen worden gebruikt zoals:
  • Computer en grafische rekenmachine: Een werkstuk wordt in de tweede fase gemaakt met een tekstverwerker. Voor de uitwerkingen in het werkstuk kun je gebruik maken van andere programma's voor het tekenen van grafieken, het samenstellen van tabellen, het maken van tekeningen en het uitvoeren van berekeningen, een formule-editor.
    Bij een voordracht denk je meestal aan een presentatie met PowerPoint en andere computerprogramma's via de beamer.
  • Overheadprojector: Bij een voordracht kunnen de hoofdpunten van het betoog worden geprojecteerd met een overheadprojector. Dit kan ook met tekeningen en grafieken. Maar ook de grafische rekenmachine met het overheadscherm kan worden ingezet.
  • Posters: Van belangrijke punten in een voordracht, tekeningen, grafieken e.d., kunnen posters worden gemaakt.
• Werkmodel 3: zelf een onderwerp kiezen.
  
  Je bedenkt zelf een onderwerp en werkt dat uit volgens werkmodel 2. Meestal gaat het hier om het profielwerkstuk. Daarbij kan wiskunde heel vaak een rol spelen, ook als het onderwerp niet uit de wiskunde zelf komt. Maar er zijn nog andere mogelijkheden, zoals:
  • Een literatuurstudie: Het bestuderen van een boek of een artikel bestuderen en dat verwerken in een verslag of een voordracht. Dat kan ook gaan over een onderwerp uit de geschiedenis van de wiskunde.
  • Een interview: Je kunt bijvoorbeeld iemand interviewen die in zijn werk wiskunde gebruikt en van dat interview een verslag maken.
  • Een excursie: Neem bijvoorbeeld het gebruik van meetkunde in de architectuur. Daar zijn veel voorbeelden van te vinden. Je kunt hiervoor tentoonstellingen bezoeken, maar ook gebouwen ter plekke bekijken. Er zijn ook kunstenaars die wiskundige figuren gebruiken. Soms is het de moeite waard om zo'n kunstwerk te analyseren. Er bestaat ook literatuur over het gebruik van wiskunde in de kunst. Daaruit kunnen ook ideeën worden opgedaan om als werkstuk bijvoorbeeld een fraai patroon te maken van wiskundige figuren.