Differentieerbaarheid
Inleiding
www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Differentiaal- en integraalrekening > Differentieerregels > Differentieerbaarheid > Inleiding
Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.
Uitleg
www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Differentiaal- en integraalrekening > Differentieerregels > Differentieerbaarheid > Uitleg
Bestudeer in de Uitleg wanneer een functie niet differentieerbaar is.
Opgaven
-
Je ziet in de Uitleg dat de functie niet differentieerbaar is voor .
- Wat betekent dit?
- Voor welke waarde van is de functie met niet differentieerbaar?
- Welke vergelijking heeft de raaklijn aan de grafiek van voor de in b bedoelde waarde van ?
Je ziet hier de grafiek van de functie met met .
-
Welke helling heeft de grafiek van voor ?
-
Welke helling heeft de grafiek van voor ?
-
Waarom is de grafiek van voor niet differentieerbaar?
-
Is de functie voor differentieerbaar?
Theorie
www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5/6 VWO wi-b > Differentiaal- en integraalrekening > Differentieerregels > Differentieerbaarheid > Theorie
Bestudeer eerst de Theorie. In de opgaven wordt je naar de Voorbeelden verwezen.
Opgaven
-
Bekijk de twee functies in Voorbeeld 1.
-
Waarom zijn zowel als niet differentieerbaar voor ?
-
Waarom heeft de grafiek van wel een raaklijn voor maar de grafiek van niet?
- Gegeven is de functie .
- Los op: .
- Bepaal domein en bereik van .
- Bepaal de afgeleide van .
- Voor is de functie niet differentieerbaar. Dit komt omdat
- en niet bestaat;
- de grafiek van de functie geen raaklijn heeft voor ;
- de derdemachtswortel uit 0 niet bestaat;
- In elk van de punten en waarvoor geldt heeft de grafiek van een raaklijn. Bereken het snijpunt van die raaklijnen.
Hier zie je de grafieken van de functies en . Bekijk eventueel Voorbeeld 2.
- Voor welke waarden van is functie niet differentieerbaar?
- Voor welke waarden van is functie niet differentieerbaar?
- In Voorbeeld 2 kun je ook zien hoe de grafiek van de entierfunctie er uit ziet.
- Voor welke waarden van is de functie niet differentieerbaar?
- Voor alle gehele getallen .
- Voor alle veelvouden van 0,5.
- Voor alle veelvouden van 2.
- Voor welke waarden van is de functie niet differentieerbaar?
- Voor alle gehele getallen .
- Voor alle veelvouden van 0,5.
- Voor alle veelvouden van 2.
-
Bekijk de grafiek van de functie in Voorbeeld 3.
-
Maak zelf deze grafiek op je grafische rekenmachine.
-
Waarom is deze functie niet differentieerbaar voor ?
Bekijk nu de functie
-
Waarom is wel differentieerbaar voor ?
Verwerken
- Bepaal de punten waarin de volgende functies niet differentieerbaar zijn
- Hier zie je de grafiek van de functie op het domein .
- Laat zien dat deze functie voor niet differentieerbaar is.
- Bereken de extremen van deze functie.
- De raaklijn voor snijdt de -as en de -as in twee punten die evenver van af liggen. Bereken .
-
De functie heeft een knikpunt .
In dit knikpunt kun je twee lijnen tekenen die de grafiek van f raken. Bereken de richtingscofficinten van deze twee lijnen.
-
Gegeven is de functie f die is gedefinieerd door:
- Laat zien dat deze functie voor elke waarde van differentieerbaar is.
- Het functievoorschrift wordt voor vervangen door een functievoorschrift van de vorm . Welke waarden moeten en dan hebben als de nieuwe functie die dan
ontstaat nog steeds voor elke differentieerbaar is?
Testen
- Bepaal de waarden van waarin de volgende functies niet differentieerbaar zijn.
- Gegeven is de functie .
- Bepaal algebraïsch de nulpunten van de grafiek van .
- Bepaal het domein van .
- Bepaal de afgeleide van .
- Voor welke waarden van is niet differentieerbaar?
- De lijn met vergelijking met snijdt de grafiek in precies één punt. Welke waarden kan in dit geval aannemen?