Totaalbeeld

Samenvatten

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-d > Toegepaste analyse > Modelleren > Totaalbeeld > Samenvatten

Je hebt nu het onderwerp "Modelleren" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan...
Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet wat je er mee kunt doen. Ga ook na of je de activiteiten die staan genoemd kunt uitvoeren. Maak een eigen samenvatting!

Begrippenlijst:
11: begrip evenredig met een macht — evenredigheidsconstante — machtsfunctie
12: modelleren — modelcyclus
13: vragenlijst als hulpmiddel bij modelleren

Activiteitenlijst:
11: machtsfuncties herkennen — heen- en terugrekenen bij machtsfuncties
12: modelleren als activiteit herkennen en de stappen in de modelcyclus herkennen
13: zelf rekenmodellen opstellen door goede vragen te stellen

Achtergronden

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 4/5 HAVO wi-d > Toegepaste analyse > Modelleren > Totaalbeeld > Achtergronden

Toepassen

Eigenlijk weet je nu alles wat nodig is als basis voor het modelleren. Eigen creativiteit is belangrijk, jezelf en elkaar vragen leren stellen is heel belangrijk, de grote lijn is de modelcyclus en de rest is volharding...
Hier vind je enkele modelsituaties waarin je zelf (samen met anderen) moet zoeken naar de oplossing. Die oplossing schrijf je dan zo op dat iedere willekeurige voorbijganger die kan begrijpen:

• alle stappen moeten duidelijk zijn aangegeven (gebruik de stappen van de modelleercyclus);
• alle aannames en vereenvoudigingen moeten duidelijk zijn verwoord;
• de keuzes van de grootheden en de eenheden moeten duidelijk worden weergegeven;
• alle berekeningen moeten helder worden weergegeven;
• de vergelijking met de werkelijkheid moet worden gemaakt.

Opgaven

1. Straatverlichting

   Er wordt een nieuwe weg aangelegd. Hoe ontwerp je zo goedkoop mogelijk de straatverlichting, terwijl je er toch voor zorgt dat de weg goed is verlicht?
   Ontwerp een model voor de straatverlichting. Ga daarbij van de volgende gegevens uit. De lichtsterkte `S` (in watt per m²) is recht evenredig met het vermogen `P` (in watt) van de lichtbron en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand (in m) tot de lichtbron. (Kun je verklaren waarom dit zo is?)
   Je verlicht de weg met straatlantaarns met een bepaald vermogen, een bepaalde hoogte en een bepaalde onderlinge afstand, neem aan dat die niet variëren. Wettelijk is vastgelegd dat de lichtsterkte op elk punt van een weg moet liggen tussen 10 en 320 Watt/m².
   



2. Thuiswerkers

   In de rotanmeubelenindustrie werd vroeger veel gebruik gemaakt van zogenaamde thuiswerkers. Dat waren mensen die in de avonduren zittingen van stoelen invlochten met pitriet. Stel je voor dat een rotanmeubelenbedrijf van die thuiswerkers in dienst heeft. Ze laten twee soorten stoelen invlechten door deze mensen en brengen en halen die stoelen met een bestelbusje. De tijd die nodig is voor invlechten verschilt per soort stoel. De winst die het bedrijf maakt verschilt ook per soort stoel. Bij welke wekelijkse productie is de winst op deze stoelen maximaal?
   Neem eerst bijvoorbeeld aan dat er 11 thuiswerkers in dienst zijn, dat er in het busje 30 stoelen passen, dat soort A één avond invlechten betekent en soort B twee avonden. Neem ook aan dat elke thuiswerker 4 avonden per week werkt, dat de soort A een winst van 200 euro per stoel en soort B een winst van 300 euro per stoel oplevert.
   Ga daarna het model algemener maken, werk eventueel in Excel.
   



3. Vissen in de Grevelingen

   De afsluiting van de Grevelingen had voor de visstand grote gevolgen. Om die gevolgen in kaart te brengen werden wiskundige modellen ontwikkeld. Onder andere voor de ontwikkeling van de scholpopulatie. Om een model te kunnen opstellen werden deze aannames gedaan:
   • jaarlijks komen er 5 miljoen larven het Grevelingenmeer binnen;
   • jaarlijks komen 200.000 volwassen schollen (één jaar of ouder) het Grevelingenmeer binnen;
   • 90% van die larven sterven als jonge vissen (dus voordat ze 1 jaar zijn);
   • 33% van de volwassen vissen sterven jaarlijks.
   Stel op grond hiervan een model op voor de ontwikkeling van de scholpopulatie. Werk eventueel met Excel.
   



4. De beste goot

   Voor irrigatie van bouwgronden worden goten gebruikt. Die goten worden gemaakt door een zinken plaat van 50 cm breed en 2,5 m lang in een bepaalde vorm te buigen. De dwarsdoorsnede kan een rechthoek zijn, een symmetrisch trapezium of een halve cirkel. De lengte van elk gootstuk is 2,5 m, de breedte wordt gebogen. Welke vorm en afmetingen krijgt een goot die zoveel mogelijk water kan bevatten?
   Los dit probleem voor de fabrikant van dergelijke goten op.