Het begrip toets

Antwoorden bij de opgaven

    1. `text(P)(X = 50 | n = 100 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,0796`.
    2. `~~ 0,9204`
    3. De tweede natuurlijk, de kans dat er precies 50 meisjes zijn is heel klein. Maar het is wel de grootste kans zijn die in de kansverdeling van `X` voorkomt!
    1. GR: Y1=binompdf(100,0.5,X) en dan de tabel bekijken rond X=50.
    2. De kans daarop is nog maar 0,0108.
    3. Bij 61.
    4. Tja... (dat hangt sterk af van je eigen voorkeur).
    1. Dat is de kans waar in het algemeen van wordt uitgegaan.
    2. Dit zijn kansen van de vorm `text(P)(X > g | n = 100 text( en ) p = 0,5)` waarbij `g` loopt van 50 t/m 58.
      GR: Y1=1–binomcdf(100,0.5,X) en dan de tabel bekijken vanaf X=50.
    3. Dit zijn kansen van de vorm `text(P)(X <= g | n = 100 text( en ) p = 0,6)` waarbij `g` loopt van 51 t/m 59.
      GR: Y2=binomcdf(100,0.6,X) en dan de tabel bekijken vanaf X=50.
    4. Bij `g = 55`.
    5. Bij aantallen meisjes t/m 55.
    1. Als `X` groter is dan een bepaalde waarde `g` (die je nog zoekt) dan zit er zoveel meer dan 50% meisjes in de steekproef dat je `text(H)_0` verwerpt, terwijl je bij deze kans juist van `p = 0,5` uitgaat. Het is een fout van de eerste soort.
    2. Als `X` kleiner of gelijk is dan een bepaalde waarde `g` (die je nog zoekt) dan zit er zoveel minder dan 60% meisjes in de steekproef dat je `text(H)_1` verwerpt, terwijl je bij deze kans juist van `p = 0,6` uitgaat. Het is een fout van de tweede soort.
    3. Dat getal ligt precies op de grens. Het kritieke gebied is `X > 55` en dat begint dus bij 56. Je mag `text(H)_0` nog niet verwerpen.
    1. Je kunt nu bij `text(H)_1` geen kansverdeling maken, want je weet `p` niet nauwkeuriger dan `p > 0,5`.
      Je kunt daarom niet kijken bij welke `g` de kansen samen zo klein mogelijk zijn.
    2. `text(P)(X > 55 | n = 100 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,1356`.
    3. Dit zijn kansen van de vorm `text(P)(X > g | n = 100 text( en ) p = 0,5)` waarbij `g` loopt van 50 t/m 58.
      GR: Y1=1–binomcdf(100,0.5,X) en dan de tabel bekijken vanaf X=55.
    4. Bij `g = 58` en het kritieke gebied is dan `X > 58`, dus 59, 60, 61, ...
    5. Bij `g = 62` en het kritieke gebied is dan `X > 62`, dus 63, 64, 65, ...
    1. `text(P)(V < 1500 | mu = 1530 text( en ) sigma = 18) ~~ 0,0478` en dat is minder dat 5%.
    2. Als hij te weinig cola in zijn 1,5 literflessen stopt krijgt hij een slechte naam en te doen met consumentenorganisaties.
      Als hij er teveel cola in doet worden zijn kosten hoger.
    3. Doen, het is een fout van de eerste soort.
    4. Hij moet de beide grenzen van het kritieke gebied verder van zijn gemiddelde van 1520 mL af kiezen.
    1. Er blijft altijd een (mogelijk hele kleine) kans op een bepaalde toevallige uitschieter.
    2. Het is de kans dat je (gezien vanuit het centrum van de kansverdeling) bepaalde grenzen overschrijdt.
    1. Leraar A heeft gelijk geeft `text(H)_0: p = 0,6` en leraar B heeft gelijk geeft `text(H)_1: p = 0,75`.
      Of andersom, waar hier wordt niet gesproken over een kans die al als uitgangspunt kan worden genomen.
    2. `text(P)(X > 54 | n = 80 text( en ) p = 0,6) ~~ 0,0675`.
    3. `text(P)(X <= 54 | n = 80 text( en ) p = 0,75) ~~ 0,0805`.
    4. Dat is bij `g = 55`.
    1. Nee, de groep leerlingen is waarschijnlijk geen representatieve steekproef en verder nogal een kleine steekproef. Bovendien, waar moet je de grens trekken?
    2. `text(H)_0: p = 0,15` en `text(H)_1: p < 0,15`.
    3. `text(P)(X <= 70 | n = 500 text( en ) p = 0,15) ~~ 0,2900`.
    4. Door de grens van 70 personen te verlagen.
    5. Dat lukt pas bij een grens van 49. De afwijking van de verwachte `0,15 * 500 = 75` moet dan wel heel erg groot zijn wil de bewering in de krant worden verworpen.
    1. `text(H)_0: mu = 167` en `text(H)_1: mu > 167` met een standaardafwijking van `sigma(L) = (6,5)/(sqrt(100)) ~~ 0,65`.
    2. `bar(L) >= 169`. Als je niet vooraf een grens aangeeft, dan kun je nergens mee vergelijken.
    3. `text(P)(bar(L) >= 169 | mu = 167 text( en ) sigma = 0,65) ~~ 0,0010`.
    4. Door de grens nog hoger te kiezen.
    5. Hoe groter de steekproef, hoe kleiner de standaardafwijking.
      Dan kun je bij een vrij kleine verhoging van de gemiddelde lengte al concluderen dat de Nederlandse vrouw langer is geworden.
    1. `text(H)_0: p = 0,1` en `text(H)_1: p > 0,1`.
    2. `text(P)(X >= 10 | n = 50 text( en ) p = 0,1) ~~ 0,0245`.
    3. `text(P)(X >= 100 | n = 500 text( en ) p = 0,1) ~~ 1,802 * 10^(-11) ~~ 0`.
    1. Nee, de kans op 998 gram suiker of minder is `text(P)(bar(V) <= 999 | mu = 1002 text( en ) sigma = 3/(sqrt(10))) ~~ 0,000078`, maar hoewel dat erg weinig is, zegt het niets zolang je geen grens hebt gesteld voor deze kans.
    2. Zie a, die kans is erg klein.
    3. `text(P)(bar(V) <= 1001 | mu = 1002 text( en ) sigma = 3/(sqrt(100))) ~~ 0,000043`.