Normaal of niet?

Antwoorden bij de opgaven

    1. Als het goed is krijg je een rechte lijn die bij 70,125 op 50% zit.
    2. Ja.
    3. Bij 50% kun je `mu` aflezen en bij `84%` kun je `mu + sigma` aflezen (vuistregels).
    2. gewichtcum.rel.freq.
      35-< 400,010
      40-< 450,025
      45-< 500,050
      50-< 550,125
      55-< 600,200
      60-< 650,325
      65-< 700,475
      70-< 750,650
      75-< 800,800
      80-< 850,900
      85-< 900,950
      90-< 950,975
      95-<1000,990
    100-<1051,000
    1. Zie tabel.
    2. Doen.
    3. Verschillen zijn niet erg groot. Je moet de bovengrenzen van de klassen gebruiken omdat het om "kleiner of gelijk" kansen gaat.
    4. Ja.
    1. -
    2. -
    3. -
    4. -
  4. Controleren door zelf aflezen.
    1. Gebruik de gegevens van machine 1 en werk met Excel.
      Hiernaast zie je de tabel met cumulatieve relatieve frequenties (c.r.f.).
    2. `mu ~~ 1003,1` en `sigma ~~ 3,0` gram.
    3. Gebruik de bovengrenzen van elke klasse!
    4. Klopt redelijk, er kan redelijk goed een rechte lijn door de punten worden getekend.
    5. Aflezen uit je figuur.
    6. Aflezen bij 90% geeft ongeveer 1007 gram, dus 1007 gram of meer.
    1. Zie voorbeeld.
    2. Doen.
    3. `V` is de diameter van een moer min de diameter van de bijbehorende bout.
      `text(P)(V < 0 | mu = 0,05 text( en ) sigma ~~ 0,058) ~~ 0,1943`, dus ongeveer 19% van de bouten is te dik.
    4. `text(P)(V < 0,02 | mu = 0,05 text( en ) sigma ~~ 0,058) ~~ 0,3025`, dus ongeveer 30% van de bouten past niet.
    5. `G` is het totale gewicht van een bout en de bijbehorende moer. `mu(G) = 12,3` gram en `sigma(G) = sqrt(0,2^2 + 0,3^2) ~~ 0,36` gram.
      Het gewicht van 100 bouten en moeren bedraagt gemiddeld 1230 gram met een standaardafwijking van `sqrt(100) * 0,36 = 3,6` gram.
    6. `text(P)(G > 1235 | mu = 1230 text( en ) sigma ~~ 3,6) ~~ 0,0824`, dus ongeveer 8% van de dozen.
    1. Mannen: `mu ~~ 128,5` en `sigma ~~ 12,6`.
      Vrouwen: `mu ~~ 131,7` en `sigma ~~ 13,7`.
    2. Klassenbreedte 5 en eerste klasse `102,5 -< 107,5`.
    3. Er komt niet ongeveer een rechte lijn.
    4. Je kunt altijd wel een rechte lijn door een verzameling punten tekenen, maar de afwijkingen zullen vrij groot zijn.
    5. Nee, ook niet. Beide verdelingen zijn behoorlijk scheef.
    1. De gemiddelde lengte is 162 cm en de standaarddeviatie is 6,5 cm.
    2. -
    3. Ja, de lichaamslengte van deze 5001 vrouwen is redelijk goed normaal verdeeld.
    4. Ongeveer tussen 149 en 175 cm. Dus `a ~~ 13` cm.
    5. Ongeveer 169 cm of groter.
    1. Gemiddelde gewicht 10270 gram met een standaardafwijking van `sqrt((sqrt(50) * 4)^2 + 5,5^2) ~~ 28,8` gram.
    2. `text(P)(G < 10250 | mu = 10270 text( en ) sigma ~~ 28,8) ~~ 0,2437`, dus ongeveer 24% van de dozen.
    1. `mu ~~ 43,6` en `sigma ~~ 2,7` cm.
    2. -
    3. Ja, de kniehoogte van deze 5001 vrouwen is redelijk goed normaal verdeeld.
    4. Tussen 41,3 en 45,9 cm. Dus `a ~~ 2,3` cm.
    5. 46,4 cm of meer.
    1. `text(P)(l < 60 | mu = m text( en ) sigma = s) = 0,875` geeft `(60 - m)/s ~~ 1,15`.
      `text(P)(l < 30 | mu = m text( en ) sigma = s) = 0,39` geeft `(30 - m)/s ~~ -0,28`.
      Dus: `60 - m = 1,15s` en `30 - m = -0,28s`. Hieruit vind je `m ~~ 39,5` en `s ~~ 21,0`. Dus `mu ~~ 39,5` en `sigma ~~ 21,0`.
    2. `text(P)(l < g | mu = 35,9 text( en ) sigma = 21,0) = 0,30` geeft `g ~~ 24,9`. Dus tot een lengte van ongeveer 25 cm moeten de planten worden vernietigd.
    1. `sigma ~~ 60,8` gram
    2. 4,8%
    3. 1006,9 gram (ofwel 1007 gram)
  13. `text(P)(g < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 7) = 0,15` geeft `mu ~~ 1007`.
  14. `text(P)(g < 1000 | mu = 1015 text( en ) sigma = s) = 0,015` geeft `sigma ~~ 6,91`.
    1. Ongeveer 4,78% (ofwel 5%).
    2. Buiten het gebied van 29,76 t/m 32,24 zit 3,88% (ofwel 4%).
    3. Onder de 30 gram zit 4,78% (ofwel 5%).
    4. Ongeveer 31,3958 gram, ofwel 31,4 gram.
    1. `V` is het normaal verdeelde verschil tussen het volume van het pak en het vulvolume in mL.
      `text(P)(V < 0 | mu = 5 text( en ) sigma ~~ 7,2) ~~ 0,2437` dus in ongeveer 24% van de gevallen.
    2. `text(P)(V < 0 | mu = m text( en ) sigma ~~ 7,2) <= 0,01` geeft `m = mu(V) ~~ 16,8`.
      Omdat het gemiddelde volume van een pak 1010 mL bedraagt moet het gemiddelde vulvolume dan 1003,2 mL zijn.