Totaalbeeld

Antwoorden bij de opgaven

    1. De kansverdeling van de uitbetaling per polis `U` wordt:

      u 200.000   50.000    2500       0
      P(U = u) 0,0001 0,0010 0,0200 0,9789


      `text(E)(U) = 120`. De gemiddelde uitbetaling is 120 euro.
    2. De kosten per polis zijn 120 euro plus 10%. Dus 132 euro op een polis van 80.000 euro. Dus per 1000 euro een premie van 1,65 euro.
    1. `text(P)(X = 6) = 5/36` en `text(P)(Y = 6) = 4/36`.
    2. `text(P)(X = 5 | n = 20 text( en ) p = 1/6) ~~ 0,1295`.
    3. 10 even en 0 oneven: A verliest 30 euro.
      9 even en 1 oneven: A verliest 18 euro.
      8 even en 2 oneven: A verliest 6 euro.
      In alle andere gevallen maakt A winst. Dus de gevraagde kans is `text(P)(X <= 7 | n = 10 text( en ) p = 0,75) ~~ 0,4744`.
    1. Er zijn 19 getallen: 3 goed en 16 fout. Prijs bij 2 of 3 goed, de kans daarop is: `3/19 * 2/18 * 16/17 * 3 + 3/19 * 2/18 * 1/17 ~~ 0,05`
    2. `text(P)(X >= 4 | n = a text( en ) p = 0,05) < 0,01` geeft `text(P)(X <= 3 | n = a text( en ) p = 0,05) > 0,99`. Met de GR: `a <= 17`. Het maximale aantal spelers is 17.
    1. P(slecht, slecht) `= 0,1 * 0,1 = 0,01`.
    2. P(niet slecht, niet slecht) `= 0,9 * 0,9 = 0,81`.
    3. (goed, goed) geeft "goed"; kans is `0,7 * 0,7 = 0,49`.
      (goed, redelijk) geeft "goed"; kans is `0,7 * 0,2 = 0,14`.
      (redelijk, goed) geeft "goed"; kans is `0,2 * 0,7 = 0,14`.
      (goed, slecht) geeft "redelijk"; kans is `0,7 * 0,1 = 0,07`.
      (slecht, goed) geeft "redelijk"; kans is `0,1 * 0,7 = 0,07`.
      (redelijk, slecht) geeft "redelijk"; kans is `0,2 * 0,1 = 0,02`.
      (slecht, redelijk) geeft "redelijk"; kans is `0,1 * 0,2 = 0,02`.
      (redelijk, redelijk) geeft "redelijk"; kans is `0,2 * 0,2 = 0,04`.
      (slecht, slecht) geeft "slecht"; kans is `0,1 * 0,1 = 0,01`.
      Dus P(goed) = 0,77; P(redelijk) = 0,22 en P(slecht) = 0,01.
    4. P(goed) `= 0,77 * 0,6 + 0,70 * 0,4 = 0,742`.
      P(redelijk) `= 0,22 * 0,6 + 0,20 * 0,4 = 0,212`.
      P(slecht) `= 0,01 * 0,6 + 0,10 * 0,4 = 0,046`.
      De kans op "slecht" wordt meer dan gehalveerd.
    1. Neem aan dat er `a` pakjes van 9 euro in zitten, dan zijn er `1000 - a` pakjes van 1 euro. De totale waarde is 3000 euro. Dus: `9 * a + 1 * (1000 - a) = 3000`, geeft `a = 250`. P(pakje van 1 euro) = 0,75.
    2. Dan moet `text(P)(X = 4 | n = 20 text( en ) p = p_0) < 0,1896` zijn als X het aantal pakjes van 9 euro aangeeft. Hieruit volgt `p_0 = 0,25`. Kans op pakje van 1 euro is 0,75.
    3. `text(P)(Y >= 14 | n = 20 text( en ) p = 0,75) ~~ 0,7858`.
    4. De kans is `2 * 0,25 * 0,75 = 0,375`.
    5. Nu moet gelden: `text(P)(Y = 1 | n = a text( en ) p = 0,25) = 0,3560`. Met de GR vind je: `a = 6`. Je moet dus 6 pakjes uit de mand halen.
    6. Opbrengst is `1000 * 5 = 5000` euro. De kosten zijn: 3000 euro. De winst is dus 2000 euro.
    7. 50 pakjes kosten 250 euro. 52% hiervan is 130 euro. Ieder pakje kost minstens 1 euro: de opbrengst is 50 euro. Dus 80 euro moet komen uit het ruilen van een 1 euro-pakje voor een 9 euro-pakje. Er moeten dus 10 pakjes van 9 euro genomen worden.
      `text(P)(Y = 10 | n = 50 text( en ) p = 0,25) ~~ 0,0985`.
    8. 3 pakjes kosten 15 euro. De waarde is minder als je er geen of 1 pakje van 9 euro neemt. De kans is `text(P)(Y <= 1 | n = 3 text( en ) p = 0,25) ~~ 0,8438`.
    1. `text(P)(X >= 40 | n = 50 text( en ) p = 0,60) ~~ 0,0022`.
    2. `text(P)(25 <= X <= 44 | n = 50 text( en ) p = 0,60) ~~ 0,9427`.
    3. `text(P)(X >= 37 | n = 50 text( en ) p = 0,60) ~~ 0,0280`.
    1. `text(P)(X >= 30 | n = 50 text( en ) p = 0,467) ~~ 0,0406`.
    2. `text(E)(X) = 50 * 0,467 = 23,35` dus ongeveer 23 personen met een standaarddeviatie van `sqrt(50 * 0,467 * 0,533) ~~ 3,5`.
    3. `text(E)(10X) = 10 * 23,35 = 233,5` dus ongeveer 233 of 234 personen met een standaarddeviatie van `sqrt(10) * 3,5278 ~~ 11,2`.
    4. `text(E)(X) = 23,35` dus ongeveer 23 personen met een standaarddeviatie van `(3,5278)/(sqrt(10)) ~~ 1,1`.
    1. Je winstverwachting is `0 * 1/6 + 1 * 5/6 * 1/6 + 2 * (5/6)^2 * 1/6 + 2^2 * (5/6)^3 * 1/6 + ... - 10`.
      Je ziet snel dat dit getal steeds groter wordt naarmate het langer duurt tot je een zes gooit. Je winstverwachting is erg positief!
    2. Je moet twee toevalsgetallen `x` en `y` simuleren die samen kleiner zijn dan 10. En dan naar kansen gaan kijken.
      Als `x^2 + y^2 = (10 - x - y)^2` is de driehoek rechthoekig, als `x^2 + y^2 > (10 - x - y)^2` is de driehoek scherphoekig.
    3. Echte onderzoeksopdracht.
    1. `text(P)(M_0(2) text( en ) M_(11)(1) text( en ) M_(12)(0)) = 0,2093 * 0,3643 * 0,3172 ~~ 0,024`.
    2. `text(P)(M_0(1) text( en ) M_1(2) text( en ) M_(21)(0) text( en ) M_(22)(0)) = 0,3643 * 0,2093 * 0,3172 * 0,3172 ~~ 0,008`.
    3. Er mogen geen trouwende zoons zijn: P(eerste familie niet en 2de familie niet) `= 0,3172 * 0,3172 ~~ 0,1006`. Dus ongeveer 10%.
    4. `text(P(meer dan één keer)) = 1 – text(P(niet, niet)) – text(P(één keer))`.
      P(niet, niet) `~~ 0,1006` .
      P(één keer) `= 0,3172 * 0,3643 * 2 ~~ 0,2311`.
      De gevraagde kans is ongeveer `1 - 0,1006 - 0,2311 = 0,6683`, dus ongeveer 67%.
    5. Stochast `X` geeft het aantal namen dat niet terugkomt. Je moet dan berekenen: `text(P)(X = 5 | n = 20 text( en ) p = 0,3172) ~~ 0,1627`. Dus ongeveer 16%.
    6. Uit de gegeven tabel volgt: `text(E)(X) ~~ 1,146`.