Binomiale stochasten

Antwoorden bij de opgaven

    1. Doen.
    2. Je gaat er van uit dat de aselecte trekking van de Úne westerse man niet afhangt van die van een andere westerse man. (Dat mag je alleen maar aannemen omdat er heel veel westerse mannen zijn!)
    3. `text(P)(K = 4) = 0,08^4 * 0,92^6 * ((10),(4)) ~~ 0,0052`.
    1. Hier zie je de kansverdeling van `X`:

      x01
      P(X = x)5/61/6

    2. `text(E)(X) = 1/6` en `sigma(X) = 5/36`.
    3. `text(P)(A = 3) = (1/6)^3 * (5/6)^9 * ((12),(3)) ~~ 0,1974`
    4. `text(E)(A) = 12 * 1/6 = 2` en `sigma(A) = sqrt(12 * (5/36)^2) ~~ 0,48`.
    1. `text(E)(B) = p` en `sigma(B) = sqrt(p * (1 - p))`.
    2. `text(E)(X) = n * p` en `sigma(B) = sqrt(n * p * (1 - p))`.
    1. Omdat een worp met een dobbelsteen onafhankelijk is van andere worpen met die dobbelsteen of worpen met andere dobbelstenen.
    2. `text(P)(X = 6) = (1/6)^6 * (5/6)^4 * ((10),(6)) ~~ 0,0022`.
      GR: binompdf(10,1/6,6)
    3. `text(P)(X <= 6) ~~ 0,9997`.
      GR: binomcdf(10,1/6,6)
    1. Doen.
    2. Doen.
    1. `text(P)(K = 6 | n = 50 text( en ) p = 0,08) ~~ 0,1063`.
    2. `text(P)(K <= 6 | n = 50 text( en ) p = 0,08) ~~ 0,8981`.
    3. `text(P)(K >= 6 | n = 50 text( en ) p = 0,08) = 1 - text(P)(K <= 5 | n = 50 text( en ) p = 0,08) ~~ 0,2081`.
    1. De verwachting is `4 * 0,8 = 3,2` patiënten.
    2. `text(P)(A = 0 | n = 4 text( en ) p = 0,8) ~~ 0,4096`.
    3. `0,8^2 * 0,2^2 = 0,0256`.
    4. `text(P)(A = 2 | n = 4 text( en ) p = 0,8) ~~ 0,1536`.
    5. `text(P)(A <= 2 | n = 4 text( en ) p = 0,8) ~~ 0,9728`.
    1. `text(P)(X = 5 | n = 30 text( en ) p = 1/6) ~~ 0,1921`.
    2. `0,5^(30) ~~ 0,0000000093`.
    3. `text(P)(A = 10 | n = 30 text( en ) p = 1/3) ~~ 0,1530`.
    1. Door het terugleggen (en goed mengen) is elke trekking onafhankelijk van de voorgaande.
    2. `text(P)(X <= 7 | n = 10 text( en ) p = 0,4) ~~ 0,9877`.
      `text(P)(X = 7 | n = 10 text( en ) p = 0,4) ~~ 0,4247`.
      `text(P)(X < 7 | n = 10 text( en ) p = 0,4) = text(P)(X <= 6 | n = 10 text( en ) p = 0,4) ~~ 0,9452`.
      `text(P)(X > 7 | n = 10 text( en ) p = 0,4) = 1 - text(P)(X <= 7 | n = 10 text( en ) p = 0,4) ~~ 0,0123`.
      `text(P)(4 <= X <= 7 | n = 10 text( en ) p = 0,4) = text(P)(X <= 7 | n = 10 text( en ) p = 0,4) - text(P)(X <= 3 | n = 10 text( en ) p = 0,4) ~~ 0,6054`.
    1. 0,9999
    2. 0,0006
    3. 0,7301
    4. 0,5562
    5. 0,0000
    1. Omdat de kaart telkens wordt teruggestopt en er wordt geschud voordat de volgende kaart wordt getrokken.
    2. `X = text(aantal hartenkaarten` en `text(P)(X <= 3 | n = 6 text( en ) p = 0,25) ~~ 0,9624`.
    3. `text(P)(X > 3 | n = 6 text( en ) p = 0,25) = 1 - text(P)(X <= 3 | n = 6 text( en ) p = 0,25) ~~ 0,0376`.
    4. De kansen per kaart veranderen nu doordat het totaal aantal kaarten verandert. De kans op de eerste keer harten is 0,25, maar de tweede keer zijn er dan nog maar 12 hartenkaarten op de 51 kaarten.
    1. 8
    2. `~~ 0,0001`
    3. `~~ 2,45`
    1. `~~ 0,1299`
    2. `~~ 0,0422`
    3. `~~ 0,0000`
    4. `~~ 0,3783`
    5. `~~ 0,7691`
  1. Maak telkens met je grafische rekenmachine een tabel.
    1. Voer in je GR in: Y1=binomcdf(100,0.35,X). Je vindt: `x = 29`.
    2. Voer in je GR in: Y1=binomcdf(18,0.45,X). Je vindt: `x = 0, 1, 2, ..., 8`.
    3. Voer in je GR in: Y1=1-binomcdf(12,1/3,X-1). Je vindt: `x = 6, 7, 8, ..., 12`.
  2. Maak telkens met je grafische rekenmachine een tabel.
    1. Voer in je GR in: Y1=1-binomcdf(X,0.20,3). Je vindt: `a = 3, 4, ..., 15`.
    2. Voer in je GR in: Y1=binompdf(X,0.25,3). Je vindt: `a = 3, 4, ...`.
  3. Maak telkens met je grafische rekenmachine een tabel.
    1. Voer in je GR in: Y1=binomcdf(15,X,3). Je vindt: `p_0 >= 0,35`.
    2. Voer in je GR in: Y1=1-binomcdf(50,X,9). Je vindt: `p_0 <= 0,10`.
    3. Voer in je GR in: Y1=binompdf(9,X,4). Je vindt: `p_0 >= 0,40`.
  4. De verwachting is `n * p = 8/3` en de variantie (kwadraat van de standaardafwijking) is `n * p * (1 - p) = 14/9`.
    Hieruit volgt: `p = 1/3` en `n = 8`.
    En dus is `text(P)(X = 4 | n = 8 text( en ) p = 1/3) ~~ 0,1708`
    1. `text(P)(X = 5 | n = 20 text( en ) p = 0,55) ~~ 0,0049`
    2. `text(P)(X <= 5 | n = 20 text( en ) p = 0,55) ~~ 0,0064`
    3. `text(P)(X > 5 | n = 20 text( en ) p = 0,55) = 1 - text(P)(X <= 5) ~~ 0,9936`
    4. `text(P)(X <= 4 | n = 20 text( en ) p = 0,55) ~~ 0,0015`
    5. `text(P)(X = 7 | n = 20 text( en ) p = 0,55) + text(P)(X = 8 | n = 20 text( en ) p = 0,55) ~~ 0,1049`
    1. `text(P)(X = 15 | n = 50 text( en ) p = 0,25) ~~ 0,0888`
    2. `1 - text(P)(X <= 15 | n = 50 text( en ) p = 0,25) ~~ 0,1631`
    3. Bij gokken mag je verwachten er 1/4 deel goed in te vullen. Dus 12 goed is 1,0, en de rest lineair.
    4. `text(P)(X >= g | n = 50 text( en ) p = 0,25) = 1 - text(P)(X <= g - 1 | n = 50 text( en ) p = 0,25) ~~ 0,03`. Met de GR vind je `g = 19`.
    5. Bij de eerste methode krijg je bij 20 goed een 3,0.
    6. Je moet 20 vragen gokken. Hiervan mag je verwachten er 5 goed te hebben. Je hebt dan 35 vragen goed. De eerste methode geeft: `(35 - 12)/(4,2) + 1,0 = 6,5`. De tweede methode geeft `(35 - 19)/(5,2) + 4,0 = 7,0`.
    7. 30 vragen goed geeft 6,0. En 5 vragen gokken geeft 1,0. Je mag dus verwachten een 7,0 te krijgen.
    8. 1,6 punt betekent minstens 8 vragen goed gokken en `text(P)(X >= 8 | n = 20 text( en ) p = 0,25) ~~ 0,1018`.
    9. Nu moet: `text(P)(X >= 35 - n | N = 50 - n text( en ) p = 0,25) >= 0,90`. Dit betekent: `text(P)(X <= 34 - n | N = 50 - n text( en ) p = 0,25) <= 0,10`. Met de GR vind je `n = 33`.
    1. `text(E)(K) = 5` en `sigma(K) = sqrt(2,5) ~~ 1,58`.
    2. `text(E)(L) = 500` en `sigma(L) = sqrt(250) ~~ 15,81`.
    1. Van de 10 vragen moet je er 7 goed gokken. De kans daarop is `text(P)(X = 7 | n = 10 text( en ) p = 0,25) ~~ 0,0031`.
    2. Van de 10 vragen moet je er minstens 1 goed beantwoorden. Je moet dus de 10 vragen niet allemaal fout beantwoorden. Kans `1 - 0,75^(10) ~~ 0,9437`.
    3. 7,5
  5. `text(P)(X >= 6 | n = 10 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,3770`.